Szabadtéri információátvitel az EM hullámok pálya-impulzusnyomatékával

   A fotonok pálya-impulzusmomentumával kódolt kommunikáció egy nagyon aktuális kísérleti terület, és mivel optikai tartományban már bizonyított, a rádióhullámok tartományában is bizonyítania kell. A kommunikációs rendszerek egyik legfontosabb szempontja, hogy milyen gyorsan történik az információcsere két kommunikáló fél között. Ez három tényezőtől függ:

1. Térerősség

   Az átküldendő adatok bináris értékekből, bitekből állnak. Legyen például egy fájl, minek tartalma kettes számrendszerben egy bizonyos hosszúságú bitsorozatot alkot. A bitsorozatnak két jelszintje van: a 0-hoz tartozó amplitúdó és az 1-hez tartozó amplitúdó. Ezt így a modulátorra küldeni meggondolatlanság volna, ugyanis az annyiszor kellene jelszintet váltson, mint ahány bit van az információban. Ezért egy ábécét használnak, melyek betűi a szimbólumok. Egy szimbólum n bitből állhat, például a két bitből álló ábécé szimbólumai: 00, 01, 11, 10. Ebben az esetben már 4 jelszintről van szó, ugyanis mindenik szimbólumhoz külön jelszint tartozik. Minél több bit van egy szimbólumban, annál több jelszint van, pontosan $2^n$ jelszint létezik, (ahol n a bitek száma). Mivel sokkal gyorsabb például az 10101 szimbólumnak egyetlen (21) jelszintet generálni, mint 4-szer jelszintet váltani 1 és 0 között, ezért az adatsebesség nő. Az adók sugárzási teljesítménye sajnos korlátolt; ha nem a készülék fizikai paraméterei, akkor a Nemzetközi Távközlési Egyesület korlátozza, hogy az egyik szolgáltató teljesítményét se nyomja el egy másik. A maximális jelszint tehát korlátolt, és ha túl sok jelszintet (szimbólumot) használunk, akkor azok nem lesznek elég távol egymástól ahhoz, hogy a vevő különbséget tudjon köztük tenni. Ekkor a hibás adatok vételének valószínűsége megnő és csökken az adatsebesség. Ugyanez történik a térerő csökkenésével. Ha túl messzire kerül az adó és a vevő egymástól, a meggyengült amplitúdóra tevődött zaj miatt a vevő már nem tud különbséget tenni a jelszintek között. Tehát nem az adó által nyújtott adatsebesség csökken, hanem a hibák száma a vételi oldalon, amit ha az nem tud orvosolni, akkor az adó kell újraküldje az információ bizonyos részeit.

2. Sávszélesség

   Nyquist elmélete szerint, ha kommunikációban nincs semmiféle zavarás, akkor az adatátviteli sebesség:

\[C=2B\log_2{2^n}\]
vagy
\[C=2B\log_2{M}\]

Az egyenlet mértékegysége bit/sec, B a sávszélesség (Hz) és n a bitek száma egy szimbólumban, vagy M a szimbólumok száma. Látható, hogy nem csak a jelszintek (szimbólumok) száma, hanem a sávszélesség is növeli az átviteli sebességet. Éppen ezért van, hogy az adatátviteli sebességet vagy bitrátát gyakran a sávszélesség szóval illetik, holott a kettő különböző dolog. Ezt az általánosított képletet igazából a jelszintek meghatározására használják, a maximum értéket Shannon képlete adja:

\[C=B\log_2(1+SNR)\]
\[SNR_{dB}=10\log_{10} SNR \implies SNR=10^{\frac{SNR_{dB}}{10}}\]

Ahol SNR (Signal to Noise Ratio) azt mutatja, hogy mennyivel erősebb a jel a zajnál, dB-ben kifejezve. Először tehát Shannon képletével érdemes kiszámolni az adatátviteli sebességet (C), majd Nyquist képletével a szükséges jelszintek számát.

A magas számú vezeték-nélküli hálózatok miatt a kommunikációra használható frekvenciatartomány mára már teljesen használatban van. A sávszélesség ezen a területen azt jelenti, hogy a szolgáltató melyik darabját használhatja a frekvenciatartománynak, ahol a szolgáltatott jel erőssége még nem esik a felére. Van egy alsó és egy felső határ, ami között a szolgáltató bármelyik frekvenciát szabadon használhatja, váltogathatja. A bluetooth például (IEEE 802.15.1 szabvány) a 2.4 és 2.485GHz között végzi a frekvenciaugrásokat. A hálózat itt úgy alakul ki, hogy bluetooth adók sohasem ugranak egymás frekvenciájára, de a szűk sáv miatt legfeljebb 7 bluetooth eszköz vehet részt egy „piko”-hálózatban. A Wi-Fi (IEEE 802.11b szabvány) a 2.412-2.462GHz között működik, amiben 11 darab, egymástól 5MHz-re elhelyezett csatornát használ. Ha két egyforma szabványt használó Wi-Fi router egymás hatósugarába belül kerül, akkor a routerek kénytelenek 18MHz-es távolságot tartsanak a csatornák között. A vezeték-nélküli készülékek frekvenciatartományának meghatározása során figyelembe veszik a távolságot is ahová a jelek el kell jussanak. Például a TV és a Rádió számára hosszú hullámokat szánnak (30-300MHz), melyek több száz kilométerre is elterjednek, ugyanis könnyedén áthatolnak az akadályokon. A mobiltelefonos hálózatok esetén nehéz kérdés, hogy a hosszú, vagy a rövid hullám a jobb. A hosszú hullámok jobban terjednek, nagyobb cellákat lehet velük alkotni és ezért kevesebb handover (cellák közti átmenet) történhet egy adott területen. A rövid hulllámok viszont kisebb antennákkal, de kisebb lefedettséggel és ezáltal sűrűbb frekvencia-újrahasznosítással járnak. A frekvenciasávon belüli csatornák nyilván nem egyetlen frekvencián sugároznak, létrejönnek bizonyos harmonikusok is, melyek zavarhatnak más csatornákat, ezért szükséges a megfelelő távolság a csatornák között. A harmonikusok száma a jelszintektől, azaz a szimbólumok számától függ. Minél több szimbólum van egy ábécében, annál több harmonikusa lesz az adott csatornának. Mint kiderült, a szimbólumok száma az adatsebességet határozza meg, tehát az adatsebesség korlátozza azt, hogy hány csatorna működhet egy adott sávszélességen. A csatornák száma pedig a rendszer kapacitását írja le. Minél több csatorna van egy hálózatban, annál nagyobb a kapacitása. Ezért van az, hogy a szolgáltatók inkább alacsony adatsebességet nyújtanak, cserébe a nagyobb számú csatornákért, ezáltal növelve az kapacitást és az anyagi bevételt. A felhasználó számára a kapacitás azt jelenti, hogy milyen sebességben és minőségben tud egy adatkapcsolatot létesíteni. Ezért gyakran a kapacitásra is mondják azt hibásan, hogy sávszélesség. A korlátot tehát a igazából sávszélesség szabja, hisz nem várható el a szolgáltatótól, hogy lemondjon egy halom csatornáról – azaz kliensről – csak azért, hogy néhány csatorna nagy sebességgel működhessen.

3. A csatorna minősége

   Amint már elhangzott, a felhasználó számára a kapacitást a jel minősége is jelenti. Ez nem a jel erősségére, hanem a zavarmentes kommunikációra vonatkozik. Ide tartozik a környezet okozta jeltorzulások, vagy a szomszédos frekvenciatartományban működő szolgáltatók jele. A vezeték-nélküli kommunikáció teljesítménye a minőségtől függ, több csatorna esetén az adókészülék igyekszik mindig a legerősebb csatornán küldeni az adatot. Ennek megbecsléséhez számos bonyolult technológia létezik. A csatorna minősége alatt a szolgáltatás minősége értődik, nem pedig az adatok minősége. Az adatok minősége inkább a „felbontásra”, pontosságra vonatkozik, míg a szolgáltatás minősége arra például, hogy mennyi ideig képes fennmaradni egy kommunikáció a legerősebb csatornán, főként mozgó felek esetén (ahol akár meg is szakadhat a kapcsolat). Az adatok minősége egyébként is a sebesség rovására jár, hisz minél pontosabb egy adat (például minél több számjegy van a tizedesvessző után), annál több bit reprezentálja azt, amit hosszabb ideig tart elküldeni és ezzel csökken a sebesség. A minőség fenntartása valószínűségi változók megbecslésén alapszik, például annak valószínűségén, hogy felhasználó ki fog-e lépni a lefedettségi tartományból, a neki szánt csatorna interferálhat-e más csatornákkal (pl. áthallás a szomszédos csatornáról), a jelenlegi minőség meddig maradhat meg, stb. Ezek a valószínűségek rengeteg kommunikációs mechanizmustól függnek (ütemezés, menedzsment, stb.), melyek kompenzálni próbálják az alapvető rádiótechnológiás hiányosságokat. A hiányosságokat két ember közvetlen információcseréjével lehetne szemléltetni. Ha egyszerre beszélnek, nem értik egymás szavát. Ugyanígy, ha egy szolgáltató egy másik szolgáltató frekvenciáján sugároz ugyanabban a lefedettségi területen, akkor interferencia alakul ki és a vevő nem tudja kiszűrni a hasznos információt. Mikor egyik fél hangosabban közli mondandóját akkor elnyomja a másikat. Ugyanígy az erősebb teljesítménnyel sugárzó rádióadó leárnyékolja a másikat. Az azonos frekvenciájú jelekkel való kommunikálást tehát csak úgy sikerült megoldani, ahogyan az ember is megoldotta a hangzavart: szerre közlik az információkat. Rádiótartományban ez az időbeli multiplexelés. Ez persze csak egy megoldás a sok közül, mely az interferencia okozta problémák leküzdésére szolgál. Vannak még frekvencia-, tér-, polarizáció-, kód-multiplexelő algoritmusok és sok többszörös hozzáférésű módszer is (TDMA, CSMA, CDMA, FDMA, OFDMA, SDMA, stb). Ha nem túl erős az adás (nem túl nagy a lefedettség hatóköre), akkor ugyanazt a frekvenciát fel lehet használni egy távolra eső helyen. Ha iránysugárzó antennákkal közvetlenül az adóra irányítják a jeleket (intelligens antennák – beamforming tehcnológia), akkor talán lehet két szomszédos csatorna is egyforma frekvenciájú, ám a visszaverődött jelek továbbra is interferenciát okoznak.

Az adatátvitel sebesség problémája végül is arra vezethető vissza, hogy az azonos frekvenciájú jelek zavarják egymást. Ha egy teremben sok ember van, és a hangzavar elkerülése érdekében egyszerre csak egy beszélhet, akkor sok idő eltelhet, míg ugyanaz az ember újra szót kap. Ugyanezen ok miatt a rádiós időbeli multiplexelés is rontja az adatsebességet. Az ember viszont más módszerrel is kommunikál, nem csak a hangokból foghatja fel az információt, hanem például írásos üzeneteket olvasva, jelbeszédet figyelve, tapintással érzékelve, ezért egyáltalán nem zavaró, ha ezt egyszerre többen is végzik. A rádiós tartományban is léteznek a frekvencián kívül más olyan paraméterek, melyekkel különbséget lehet tenni a kommunikációs csatornák között:

• Amplitúdó: gyengül a távolság növekedésével és zajok tevődhetnek rá. Bár az intelligens antennák vevőt követő iránykarakterisztikája az amplitúdót mindig maximális értéken tartja, ezt a paramétert nem lehet megkülönböztetésre használni.
• Fázis: a légköri turbulenciák, útba eső tárgyak megváltoztatják azt. A MIMO a térbeli multiplexelésen alapozva a más fázisban beérkező jeleket külön csatornának veszi. Az adó antennái fél hullámhosszra vannak egymástól, hogy a vevő oldalon biztos legyen az minimális úthosszkülönbség. Ezzel a paraméterrel idáig legtöbb 4 csatornát sikerült megkülönböztetni.
• Polarizálás: a vízszintesen és függőlegesen terjedő hullámok nem zavarják annyira egymást akkor sem, ha azonos frekvenciájúak. A jel erősség a felére csökken, ha két ilyen hullám találkozik, de azonosan polarizált vevőantennával külön-külön venni lehet őket. Ezzel összesen két csatornát lehet megkülönböztetni.
• Spin impulzusmomentum: ha egy vízszintesen polarizált antennát negyed hullámhosszal (pi/2-vel) eltolunk a mögötte lévő függőlegesen polarizált antennától, akkor balra forgó körpolarizációt kapunk, ellenkező esetben jobbra forgót. A forgás irányát a fotonok spin impulzusmomentumának előjele írja le. A két eset egyidejű jelenléte ismét felére csökkenti a jelerősséget és ismét csak két csatornát különíthet el egymástól.

Bár ezek a paraméterek nagyban megnövelik a vezeték-nélküli hálózatok kapacitását (hisz a két azonos frekvenciájú csatorna közti különbségtétel is rögtön a duplájára növeli a csatornák számát), még így sem tartunk annál a végtelen nagy számnál, ahol nem számít, hányan kommunikálnak ugyanabban a lefedettségben (sávban). Itt jön képbe a fotonok pálya-impulzusmomentuma, mely végtelen sok értéket vehet fel, ugyanis a fotonok keringési pályája is végtelen sok lehet. Az energia-megmaradás törvényéből kiderül, hogy a keringésbe fektetett energia csakúgy megmarad, mint a forgásba (spin) fektetett energia, ezért az azonos frekvenciájú, de más pálya-impulzusmomentumú fotonokból álló hullámok között különbséget lehet ez alapján tenni. A végtelen számú lehetőség az efféle különbségtételt kvantum-fizikai tulajdonsággal ruházza fel, mert a vevő nem lehet biztos benne, hogy helyesen mért-e. Ezt úgy lehet elképzelni, mint mikor a számítógéppel rajzolt kör tökéletesnek tűnik, de felközelítve mégis egyenes vonalakból, pixelekből áll. A rajzolt kör csak akkor tökéletes, ha a kijelző felbontása, azaz a pixelek száma végtelen.Hasonlóképp a pálya-impulzusmomentumot mérő vevő-berendezésnek is tudnia kell, hány lehetőség közül válogathat. A továbbiakban előfordul, hogy a pálya-impulzusmomentum szót az angolból vett OAM (Orbital Angular Momentum) rövidítéssel helyettesítem.

Előnyök és hátrányok

Előnyök

• korlátlan adatsebesség: mivel az OAM-el kódolt csatornák ortogonálisak, azaz nem lép fel interferencia köztük, ezért a sávszélességet nem a frekvenciatartomány, hanem inkább az OAM-tartomány szabja majd meg, ami viszont igencsak nagy lehet. Ez számtalan csatorna működtetését teszi lehetővé így az adatsebesség és a hálózat kapacitása is megnőhet.
• magas biztonság: a fotonok megőrzik OAM-üket mindaddig, míg akadálymentesen haladhatnak. A tárgyakról visszaverődött hullámokból nehéz megállapítani hogy milyen OAM-et hordoz, ezért nem lehet az információt kibogozni belőlük. A reflektált hullámok interferálnak más azonos frekvenciájú hullámokkal, és ezért nem lehet őket helyesen demodulálni. Egy hallgatózó csak akkor tudná fogni az OAM-et hordozó adást, ha közvetlenül a vevő elé állna és ismerné a lehetséges állapotokat.

Hátrányok

• érzékenység a zavarásra: a légköri turbulenciák, köd, eső, visszaverődő hullámok sokkal jobban zavarják az OAM-el rendelkező hullámokat, mint a hagyományos síkhullámokat. Mivel kulcsfontosságú tényező a fázis helyessége, bármilyen fázist romboló tényező megváltoztathatja az OAM állapotot. Ez az optikai tartományra különösen jellemző, a rádióhullámoknál viszont, melyek lényegesen hosszabbak, sokkal ellenállóbbak az ilyen körülményekre.
• Szükségszerű rálátás (LoS – Line of Sight): a magas biztonságot adó tulajdonság magával vonja, hogy a vevő semmiképp sem veheti tisztán a visszavert jeleket, csakis a közvetlen utat megtett jeleket veheti helyesen a legnagyobb valószínűséggel. Ez a hátrány sok területről kiszorítja az OAM-et használó vezeték-nélküli hálózatokat, ugyanis elveszik az adó-vevő mozgási lehetősége. Ezt valamiképp korrigálni lehet a nyalábformáló (beamforming) technológiával, ám ez további a költséggel jár.

A lineáris- és az impulzusmomentum

      A klasszikus fizikában a lineáris momentum, vagy „lendület”, a test azon törekvése, hogy fenntartsa mozgási állapotát, legyen az bármilyen féle mozgás. Ha forgó mozgás, akkor a test azon törekvéséről beszélünk, hogy fenntartsa forgási mozgásállapotát. Ez az impulzusmomentum, vagy „perdület”, mely független a forgás irányától. Mindkét momentumra van egy-egy megmaradás-törvény, mely kimondja, hogy zárt rendszerben a test megőrzi ezen törekvéseit.

A hullámok polarizációja

A lineáris és impulzusmomentum kifejezések főként a klasszikus- és a kvantummechanikában használatosak, de jelen vannak az elektromágneses mezőknél is. Az elektromágneses sugárzással rendelkező fotonok az energia mellett momentumot (nyomatékot, azaz mozgási mennyiséget) is hordoznak. Ahogyan a fizikai testek, a fotonokból álló elektromágneses hullámok is háromdimenziósak:

• $x\rightarrow$  elektromos mező vagy E-mező
• $y\rightarrow$  mágneses mező vagy B-mező
• $z\rightarrow$  terjedési irány

A homogén, lineáris, izotróp közegben (pl. szabad térben) $z$ irányban haladó monokromatikus, elektromágneses hullámban (pl. lézer nyalábban) az elektromos- és mágneses térerősségvektorok egymásra merőlegesen, egymást keresztezve, azonos fázisban rezegnek. Az angolból vett elnevezéssel, ezeket a hullámokat TEM (Transverse Electric and Magnetic) hullámoknak nevezzük. Az ilyen hullámok két extrém példája a síkhullám és a gömbhullám. A síkhullám hullámfrontjai (sugarai) párhuzamosak a terjedési iránnyal, a gömbhullámoknál viszont, melyek egyetlen pontból erednek, a hullámfrontok a tér minden irányába divergálnak. Az E- és B-mező tehát mindig merőleges egymásra és a terjedési irányra. A telekommunikáció területén, a jelenlegi technológiák a három térbeli komponens közül $x$ és/vagy $y$ komponenst használják információtárolásra, tehát a háromból csak két dimenziót használnak ki: vagy az elektromos mezőt, vagy a mágneses mezőt modulálják és változtatják annak pozícióját $x$ - $y$ síkban.

A két piros hullámformát alkotó vektorsor két különböző elektromos mező amplitúdó-változásait szemlélteti, a zöld nyíl pedig ennek a kettőnek az összege, ahogy az alábbi egyenletben szerepel. A zöld kör pedig a zöld vektor változásának pályáját mutatja.

\[\overrightarrow{\color{green}E}=\overrightarrow{\color{red}E_1}+\overrightarrow{\color{red}E_2}\]

Ahogyan az ábránkon megfigyelhető, a vektorok mindegyike merőleges a terjedési tengelyre. Nos, ez csak a könyvekben rajzolt ábrákon van így, a valóságban a vektorok kissé megdőlnek a terjedés irányába. Vegyük a körpolarizációt és kössük össze az intenzitásmaximumokat, más szóval az azonos fázispontokat. Az eredmény egy spirál-szerű görbe, a fázis időbeli változásának görbéje (az alábbi ábra bal oldala). Ha csupán a két hullám vektorösszegét rajzoljuk (az alábbi ábra jobb oldala), akkor a kapott spirálfelület a fázisstruktúrát adja.

Látható, hogy a maximum intenzitású pont egy hullámhossz (azaz $2\pi= 360^{\circ}$ ) alatt kerüli meg teljesen a terjedési tengelyt. Az ilyen fotonoknak impulzusmomentumuk van. Az impulzusmomentum két részből áll: spin impulzusmomentum (SAM – Spin Angular Momentum), ami a fotonok forgó mozgásából ered (lehet jobb vagy balra forgó) és pálya-impulzusmomentum (OAM – Orbital Angular Momentum), ami a fotonok keringő mozgásából adódik:

AM = SAM + OAM

A foton pontszerű részecske, nem mondható meg róla, hogy forog-e vagy sem. A momentum nem a mozgást, hanem a mozgás során történő változásokat írja le, melyek a mozgó testtel történnek. A fotonnak mindenképp rendelkeznie kell valamilyen momentummal, hisz a tömege nulla. A nyugvó test energiája nulla, tehát a nyugvó foton energiája nulla. Az olyan részecskét melynek nincs tömege és energiája, nem lehetséges megmérni, ezért azt feltételezzük róla hogy nincs. Más szóval a nyugvó foton nincs, a foton melyeket egy forrás kibocsát, addig mozog míg energiája át nem alakul. A síkhullámok, nulla impulzusmomentummal rendelkeznek, de lineáris momentumuk van, mert bár haladnak előre, nem keringenek és nincs „sajátforgásuk”. A fent látható körpolarizációban a foton egyetlen hullámhossz alatt kerülte meg teljesen a terjedési tengelyt, ezért az OAM kvantumszám értéke 1. Ugyanez az értéke a balra forgó polarizációnál, vagy az elliptikus polarizációnál is, csak az előjel ellentétes. Két merőleges síkhullámból előállított forgópolarizációból nem lehet többet kihozni, csak a forgásirányt lehet változtatni. Az OAM=2 értékre a fotonok két hullámhossznyi idő alatt, OAM=n-re pedig n hullámhossznyi idő alatt kerülik meg a terjedési tengelyt. Az OAM értéke egész szám és azt határozza meg, hogy egy hullámhossznyi távolságon hány darab spirál található a fázisfrontban. Úgy is fogalmazhatunk, hogy OAM=n esetén n darab összefonódott spirál fázisfront van.

OAM=0 esetén az intenzitásmaximumok mindig ugyanabban az időlépésben következnek be, ezért a fázisstruktúra egymástól különálló síkfelületekből áll. A kérdés az, hogyan lehet OAM>1 értékű hullámokat létrehozni.

OAM-el rendelkező hullámok

      A csavarodott fázisstruktúra miatt ezeket a hullámokat csavart hullámoknak is nevezik (twisted light, vortex beam, stb), holott nem a hullám csavarodik, hanem a fázisstruktúrának van csupán csavarodott alakja.

A felfedezés története
   1902-ben John Henry Poynting felfedezte, hogy körpolarizált fény spin-impulzusmomentumot hordoz, mely a fotonok helicitásával (a mozgásirányában mért vetületének nagyságával) kapcsolatos, ezért jelen lehet jobbos és balos körpolarizációnál. Az impulzusmomentum másik felét Charles Galton Darwin fedezte fel 1932-ben, mint a lineáris momentum és a radiális távolság szorzatát, mely független a spintől. 1992-ben Allen és társai rájöttek, hogy a hengeres lencsékkel, melyek segítségével a Hermite-Gauss (HG) fénynyalábokból Laguerre-Gauss (LG) nyalábokat formálnak, lehetséges olyan spirális fázisstruktúrájú fénynyalábok előállítása, melyek hordozzák az OAM tulajdonságait. Ezek a magas rendű LG fényhullámok.

A momentum értéke
   Az elektromos és mágneses mezők vektoriális szorzatának iránya (E x B) a hullámterjedés irányát adja meg, ami a k hullámvektor, és melynek nagyságát hullámszámnak nevezzük. 1921-ben Albert Einstein bebizonyította, hogy Planck feketetest törvénye és a sugárzási mezőben lévő molekulák mozgása megmagyarázható, ha egy foton lineáris momentuma vagy lendülete $\hbar k$ .

\[\text{Hullámhossz}=\frac{\text{Planck állandó}}{\text{Impulzus}}, \lambda=\frac{\hbar}{p}\implies p=\frac{\hbar}{\lambda}\] \[\left.\ \begin{array}{l l}\text{Egyszerűsített Planck állandó:}\hbar=\frac{\hbar}{2\pi}\\ \text{Hullámszám:}k=\frac{2\pi}{\lambda}\end{array}\right\}\implies p=\frac{2\pi\cdot\hbar}{\frac{2\pi}{k}}=\hbar k\] \[\text{Lineáris momentum:}p=\hbar k\]

A lineáris momentuma az elektromágneses hullámnak a terjedés irányába mutat. Ahhoz, hogy egy ilyen hullámnak impulzusmomentuma is legyen, feltétel, hogy a terjedési irányban is kell az elektromos és/vagy mágneses mezőnek komponense legyen. A körpolarizációjú hullámoknál a mezővektorok kissé megdőlnek a terjedési irányba. Elméletben és a könyvekben ezek továbbra is kitartóan merőlegesen állnak a terjedés tengelyére, de hát az lehetetlen, hogy az előre haladó körpolarizációjú fotonoknak, melyek keringenek, forognak, ne legyen forgási (spin) és keringési (pálya) impulzusmomentumuk. A valóságban az elektromágneses hullámok korlátozzák egymást a terjedésben és korlátozva vannak az őket létrehozó és megfigyelő rendszerek által is. Az optikai tartományban az apertúra véges nagysága, a rádiós tartományban az antennák véges nagysága korlátol. Ezek a tényezők okot adnak egy axiális komponens létrejöttének, például a körpolarizációnál ez a komponens elkerülhetetlen következménye az intenzitás radiális gradiensének (intenzitásgyűrű), mely a nyaláb vagy a vevőkészülék peremén jelenik meg. Az ilyen hatások, legyen szó bármilyen tetszőleges geometriáról, mindig produkálnak egy impulzusmomentumot, amennyiben a teljes nyalábon integrálunk $\pm\hbar$  fotononként. A $\pm$ előjel a forgás irányát jelképezi (jobbra vagy balra), a Planck állandó pedig a forgás magnitúdóját (energiáját) jelenti. Ez a spin impulzusmomentum.

A spin impulzusmomentum értéke tulajdonképpen egy kvantumszám. A kvantált spin vektor normalizált értéke:

\[||s||=\sqrt{s(s+1)}\hbar\]

Ahol s a spin kvantumszám. A vektor vetülete a koordinátarendszer terjedési (z) tengelyére:

\[s_z=m_s\hbar\]

Ez lehet egész szám a fermionok esetén (pl. elektron, proton, neutron) vagy félegész a bozonok esetén (pl. foton, mezon). A fotonoknál a spin kvantumszám s = 1. A spinvektor és annak vetületének értéke:

\[||s||=\sqrt{2}\hbar\]

\[\text{SAM}=s_z=\pm\hbar\]

A pozitív előjel a balra forgó polarizáció terjedési tengelyére eső vetület, a negatív előjel pedig a jobbra forgóé. Lineáris polarizációnál a fotonok spinje a terjedés irányában folyamatosan váltakozik jobb és balos között. Egy periódusnyi tartományban a fotonok felének jobbos, felének balos körpolarizációja van, ezért a teljes spin impulzusmomentum zéró. A fermionok és bozonok között még az a különbség említésre méltó, hogy míg a fermionok többnyire egymagukban veszik fel az állapotukat (például egy atomban nem lehet két egyforma állapotú elektron – vagy legalább is olyan, ahol mindenik kvantumszám megegyezik), addig a bozonok tömegesen gyűlnek össze egy állapotba. Más szavakkal írva, a fermionokra érvényes a Pauli-féle kizárási elv, a bozonokra nem. Nincs olyan, hogy egyik fotonnak balos spinje van, a szomszédjának pedig jobbos.

A pálya-impulzusmomentum értéke szintén egy kvantumszám. A teljes impulzusmomentum pedig ez és a spin-impulzusmomentum összegeként írható fel: \[j=s+l\] . A kvantált pálya-vektor normalizált értéke és ennek vetülete a terjedési tengelyre:

\[||j||=\sqrt{j(j+1)}\hbar\] \[j_z=m_j\hbar\]

Az $l$  egy azimutális kvantumszám, mely a pálya-impulzusmomentum okozója, ezért OAM kvantumszámnak is nevezik. Mivel jelentősége megegyezik a topológiai kvantumszámmal, ezért topológiai töltésnek is mondják. Az értéke bármilyen egész szám lehet nullától n-1 között (n – alap kvantumszám) és korlátot szabhat a mágneses kvantumszámnak $(m)$ :

\[||l||=\sqrt{l(l+1)}\hbar\] \[l_z=m_l\hbar\] \[\text{OAM}=l_z=\pm\hbar\]

Ha egyetlen fotont nézünk, akkor annak három belső tulajdonsága van: nulla tömeg, nulla elektromos töltés és a spin kvantumszám = 1. A pálya-impulzusnyomaték viszont nem belső tulajdonság, ugyanis függ néhány külső tényezőtől mint például a referencia tengely, vagy egy másik foton, mely szintén térbeli referenciaként szolgál. Mivel kvantumszámokról és sajátállapotokról beszélünk, a kvantumszámítógép hozható ezzel összefüggésbe. Éppen ez teszi az OAM-et értékes paraméterré, hiszen vele a klasszikus és a kvantuminformáció is kódolható.

A momentumot ki lehet fejezni E és B szorzataként:

\[\text{A lineáris momentum:} p=\varepsilon_0({\color{red}E}\times{\color{blue}B})\text{, ahol }\varepsilon_0 \text{ a dielektrikum permitivitása}\] \[\text{Az impulzusmomentum:}j=r\times p \text{, ahol } r \text{ sugárvektor, a keringési pálya sugara}\]

A lineáris momentum tehát párhuzamos k vektorral, az impulzusmomentum pedig merőleges k vektorra. Más szóval az impulzusmomentumnak nincs komponense az (E x B) -re merőleges síkra. Hogy a teljes impulzusmomentumot fel lehessen írni, integrálni kell azt a teljes térfogatban (sűrűségfüggvény). Ebből kifolyólag az impulzusmomentum sűrűségének integráltja zérót eredményez. Ha az elektromágneses mezőnek nincs komponense a terjedés irányában, akkor annak impulzusmomentuma sem lehet. Ha viszont van ilyen komponense, akkor a lineáris momentum sűrűsége nem lesz többé párhuzamos k vektorra, ezért megjelenik egy azimutális komponens. Ebben az esetben az integrálás nem iktatja ki a két sűrűséget teljesen, a k irányában lévő komponens megmarad.

\[\left\{\begin{array}{l l} J=\varepsilon_0 \int_V r\times({\color{red}E}\times{\color{blue}B})\text{d}V=0\text{, ha } {\color{red}E_z}=0, {\color{blue}B_z}=0\\J=\varepsilon_0 \int_V r\times({\color{red}E}\times{\color{blue}B})\text{d}V\neq 0\text{, ha } {\color{red}E_z}\neq 0, {\color{blue}B_z}\neq 0\end{array}\right.\]

Poynting vektor
   A Poynting vektor az elektromos és mágneses mező vektoriális szorzata, mely a mozgás irányát és nagyságát adja:

\[\overrightarrow{S}=\frac{1}{\mu_0}\left(\overrightarrow{\color{red}E}\times \overrightarrow{\color{blue}B}\right)\]

Az elektromos és mágneses mező mindig merőleges egymásra és a terjedési tengelyre. A szorzat eredménye tehát egy párhuzamos vektor a terjedési iránnyal. A Poynting vektor párhuzamos a k vektorral, így a két momentum a Poynting vektorral kifejezve is felírható:

\[\text{fénysebesség:} c=\frac{1}{\sqrt{\mu_0\varepsilon_0}}\implies\varepsilon_0=\frac{1}{\mu_0 c^2}\] \[\text{lineáris momentum:} p=\varepsilon_0({\color{red}E}\times{\color{blue}B})=\frac{1}{c^2}S\] \[\text{impulzusmomentum:} j=r\times p=\frac{1}{c^2}r\times S\]

Akár a k vektor, a Poynting vektor is mindig E-B irányra merőleges, azaz a fázissíkra, ezért a vektor iránya rajzolja meg a fázisfrontokat:

A Poynting vektor OAM=0 esetén

A spirális fázisfrontú hullámoknál a fázisfelületre folyton merőleges Poynting vektornak van egy azimutális komponense, ezért spirálszerűen egymásba fonódik.

A Poynting vektor OAM=1 esetén

Meghatározásként elmondható, hogy azok a hullámnyalábok, melyekben a Poynting vektornak van egy azimutális komponense, pálya-impulzusmomentummal rendelkeznek. A Poynting vektornak pedig akkor lesz azimutális komponense, ha fotonok azimutális kvantumszáma nem nulla (tehát $l$ az azimutális komponens).

Az LG hullám felépítése

   A többszörösen csavarodó fázisstruktúra nem alakítható ki két eltolt és egymásra merőleges E-mezőből. Az impulzusmomentum akkor alakulhat ki a terjedési (z) irányban, ha a hullámnyalábnak van z irányú komponense. Az elektromágneses hullámnak meg is van ez a tulajdonsága, amennyiben több hullám szuperpozíciójából áll, melyek nem mind terjednek párhuzamosan a nyaláb szimmetriatengelyével. Ez a tulajdonság leginkább a lézer fény nyalábjaira jellemző.  Amint azt 1992-ben felfedezték, a magas rendű LG hullámok rendelkeznek pálya-impulzusmomentummal, ugyanis a az LG hullámfüggvényben megtalálható  $l$  kvantumszám:

\[{\Large\xi_{p,l}(\rho,\varphi,z)=\frac{A}{\omega(z)}\cdot\left(\frac{\sqrt{2}\rho}{\omega(z)}\right)^l\cdot L_p^l \left(\frac{2\rho^2}{\omega^2(z)}\right)\cdot e^{-\frac{\rho^2}{\omega^2(z)}}\cdot e^{\frac{ik\rho^2}{2R(z)}}\cdot e^{-i\varphi(z)}\cdot {e^{il\theta}}}\]  

Az olyan z irányban terjedő hullámokat, melyek hullámfrontjai (θ-sugarai) kis szöget zárnak be z tengellyel, paraxiális hullámoknak nevezzük. A paraxiális Helmotz-egyenlet egyik fontos megoldása egy olyan optikai nyaláb-karakterisztika, melyet Gauss-nyalábnak neveznek. Beszorozni egy hullámot egy azimutális kvantumszámot tartalmazó hatványkitevőjű Euler-féle számmal annyit tesz, mint eltolni annak fázisát l-szer 2π-vel. 

\[e^{il\theta}=\cos l\theta + i\sin l\theta = \cos (\theta + l \cdot 2\pi) + i \sin (\theta + l\cdot 2\pi)\]

A Laguerre-Gauss hullámnak sok paramétere van (nyalábnyak, részindexek, Rayleigh-hossz, görbületi sugár, Gouy-fázis…) de legfontosabb közülük a két részindex: a radiális és az azimutális részindex. Egy átlagos lézerdióda nyalábjában ezek a részindexek nullaértékűek, ami miatt a nyaláb koherens marad. Ez azt jelenti, hogy a fényben lévő fotonoknak (nagyjából) azonos fázisuk van. A lézerfényt sok párhuzamos, kis divergenciájú hullámok sokaságaként lehet elképzelni, melyek ha azonos fázisúak, akkor a maximum intenzitású fotonok egy időben fognak az időtengely mentén terjedni.

A fenti ábra egy Hermite-Gauss (HG) nyaláb, ahol a részindexek nullák. Az azonos fázispontok különálló felületeket képeznek. A következő ábra a Laguerre-Gauss (LG) nyaláb struktúráját szemlélteti, ahol már szerepel az azimutális részindex.

Az első ábrán a nyaláb keresztmetszete látható, mely szemlélteti a fázistolódást. Minden egymással szemben lévő szinusz pontosan 180 fokkal van eltolva. Ez az $l=1$ részindexű LG nyaláb. A második ábrán az azonos fázispontokat összekötő spirál látható. Ebben a példában a radiális részindex (p) mindvégig nulla volt, ugyanis egyelőre nem tulajdonítható neki különösebb szerep a kommunikációban. Értéke az intenzitás radiális gradienseinek számát határozza meg, azaz hogy hány intenzitásgyűrű lesz a hullámfrontban:

Fázis-szingularitás

   Ha egy hagyományos lézerdiódával a falra világítunk, akkor egy fénylő pontot látunk ( $l=0$ ). Mivel a lézernyalábot alkotó elektromágneses hullámok koherensek (azonos fázisúak), ezért fázisstruktúra síkfelületű lesz és a hullámfrontnak a lézerfény frekvenciájával lüktető intenzitásmaximumai fogják megvilágítani a falat. Mikor $l\neq 0$ , a hullámok frontja gyűrűszerű intenzitást fog a falra festeni. 

Ha egyetlen fázispontot vizsgálunk a spirálon, például $l=1$ peremét, ahol intenzitásmaximum van, akkor megfigyelhető, hogy ha kezdetben a fázis 0°, akkor fél hullámhossznál 180°, háromnegyed hullámhossznál 270°, és egy hullámhossznál 360°. A spirál szélén haladva jól követhető, ahogyan a fázis egy egész hullámhosszt tolódik egy periódusidő alatt, ám ugyanez nem mondható el a spirál belsejéről. Az nyilvánvaló, hogy egy hullámhosszt tolódik, de nem lehet tudni hogy éppen milyen fázisban vannak az ott lévő fotonok. Mivel hogy nagyon közel rezegnek egymáshoz, és mivel hogy az ellentétes oldalon lévő fotonok pontosan 180 fokos fáziskülönbséggel rezegnek, ezért destruktív interferencia alakul ki és nulla amplitúdó. Minél több spirális fázisstruktúra fonódik egymásba (minél nagyobb az  $l$  értéke), annál több fázispontról beszélünk, következésképp annál nagyobb lesz a központi sötét folt mérete. A gyűrű mérete viszont  $l$  értékével nő.

Interferencia

   A különböző pálya-impulzusmomentumú hullámok, ha ugyanazon terjedési tengely mentén haladnak, akkor interferencia alakul ki. Úgy kell ezt elképzelni, hogy a különböző méretű intenzitásgyűrűk egymás belsejében próbálnak terjedni, ám a fázis-sokaság miatt újabb fázisszingularitások alakulnak ki. Ezt koaxiális terjedésnek nevezik és a gyakorlatban lencsékkel és tükrökkel könnyen előidézhető.

Momentum-transzfer: ahogyan a részecskefizikában egy részecske lendülete vagy perdülete áthat más részecskékre is, úgy a fotonok impulzusmomentuma is áthat más fotonokra. Két azonos impulzusmomentumú hullám találkozásakor megduplázódik az impulzusmomentum. Ez a foton szemszögéből azt jelenti, hogy mikor két foton találkozik, egy fotonná kombinálódnak, a keletkezett fotonnak dupla energiája (tehát frekvenciája), dupla lendülete és dupla perdülete lesz. A perdületben csak a pálya-impulzusmomentum duplázódhat, a spin-impulzusmomentum át transzferálódik. Az azonos pálya-impulzusnyomatékú hullámok tehát konstruktívan interferálnak egymással.

Ha a Laguerre-Gauss módokat vizsgáljuk, akkor is az derül ki, hogy az azonos topológiai töltéssel rendelkező Laguerre-Gauss módok interferálhatnak egymással. Az interferencia akkor következik be, amikor két vagy több koherens hullám szuperpozíciója létrehozza az interferencia mintázatot.

Az azimutális ortogonalitás azt jelenti, hogy a φ azimutális szög felett eltérő topológiai töltésű Laguerre-Gauss módusok integrálásakor a kapott integrál nulla. Ez azt jelzi, hogy azimutális komponenseik nem járulnak hozzá az általános interferenciamintázathoz.

A Laguerre-Gauss módoknak azonban van radiális függése is, ami interferenciahatásokhoz vezethet. A különböző radiális indexű (p, q) Laguerre-Gauss módok radiális profiljai átfedhetik és interferálhatnak egymással, befolyásolva az általános intenzitáseloszlást.

Ezért míg a különböző topológiai töltésű Laguerre-Gauss módok azimutálisan merőlegesek, radiális komponenseik miatt mégis interferálhatnak. A Laguerre-Gauss módok közötti interferencia a topológiai töltések, a radiális indexek és a relatív amplitúdók specifikus kombinációjától függ, és összetett interferencia-mintázatok kialakulását eredményezheti.

Az OAM hullámok esetén az azimutális index különböző értékeihez tartozó hullámok ortogonálisak egymáshoz az azimutális irányban. Például egy l=0 azimutális indexű hullám ortogonális az összes nem nulla azimutális indexű hullámhoz. Hasonlóképpen, egy l=1 azimutális indexű hullám ortogonális a l=2, l=3, stb. azimutális indexű hullámokhoz.

Az azimutális index ortogonalitása fontos tulajdonság az OAM hullámok terjedése és manipulációja során. Ez lehetővé teszi, hogy különböző azimutális indexű OAM hullámokat különállóan kezeljünk és érzékeljünk, és ezáltal a különböző OAM állapotokat elkülönítve használjuk különböző alkalmazásokban.

Fontos megjegyezni, hogy az azimutális index ortogonalitása az OAM hullámok azimutális irányban érvényesül, és nem vonatkozik más terjedési irányokra vagy transzverzális tulajdonságokra. Az OAM hullámok több dimenziós térbeli tulajdonságainak, például az amplitúdó vagy fázisprofilnak a ortogonalitása további vizsgálatok és esetleges korlátozások tárgyát képezi.

Terjedés

   Egy spirálszerűen haladó fotonra olyan paraméterek jellemzők, mint az OAM kvantumszáma (l), a radiális index (p), és a Rayleigh-hossz (zR), mely a nyaláb kónusz szögét határozza meg. A Rayleigh-hossz lehet egy változó paraméter, mely a csavarodó fotonok kölcsönhatását szabályozza az anyaggal (az atomokkal). A vezeték-nélküli kommunikációban a turbulenciák okozzák a legnagyobb problémákat. A turbulencia az a jelenség, mikor áramlás hatására a közeg fizikai jellemzői, ahol például a fotonok terjednek, gyorsan változnak. Ebben az esetben légköri turbulenciáról van szó, amelyen áthaladó hullámok impulzusmomentuma megváltozhat. A világűrben, például a szatellitek vagy egyéb űrben működő eszközök vagy állomások közti kommunikációban ez nincsen jelen, ezért nem is okozhat problémát. A Földön azonban a légköri turbulenciák megváltoztatják a hullámok fázisait, elrontják az OAM értékét, ezért a nyaláb nem marad ortogonális a többi OAM-csatornára, interferenciák, áthallások alakulhatnak ki a csatornák között. Magas frekvenciákon, kezdve a VHF-től (30-300MHz), az atmoszféra sűrűségének kis változásai a magasban visszaverik a nyaláb LOS komponenseit a földre, ezért lehetséges, hogy egyes állomások akár 800 km távolságra is sugározhassanak (síkhullámok). A még nagyobb frekvenciák (például a fény) már nagyobb kölcsönhatásban van az atmoszférával mint a mikrohullámú frekvencia. A molekuláris szóródás, elnyelés miatt a lézerfény hamarább elveszti eredeti energiáját és teljesítményét. Egy párafelhő például teljesen megszakíthatja a kommunikációs kapcsolatot az adó és vevő között. Az atmoszféra több rétegből áll, melyek eltérő szerkezeti paramétereik alapján vannak megkülönböztetve. A föld felszínétől 10-12km-ig a hőmérséklet fokozatosan csökken. Ez az alsó réteg a troposzféra. A következő rétegben, a sztratoszférában a hőmérséklet ismét emelkedni kezd a magassággal. A troposzférával ellentétben itt a levegő nagyon stabil, a turbulenciás áramlásokat meggátolja a hőmérsékletkülönbség. Az elektromágneses hullámok területén a turbiditás (zavarosság) azon részecskékre vonatkozik, melyek elnyelik vagy visszaverik (szétszórják) azokat. Az atmoszféra turbiditása két osztályba sorolható. Az elsőbe tartoznak a gázmolekulák, az aeroszolok (folyadékcsepp), könnyű köd és pára, valamint a cirruszfelhők. A lézerfény csillapodása ebben a kategóriában a Rayleigh és Mie szórásoktól függ. Ilyen környezetben a fény megőrzi energiájának javarészét akkor is, ha az egész atmoszférán hatol át. A második osztályba az átlátszatlan felhők, a sűrű köd és páratartalom tartozik. Ezeknek nagyon nagy a csillapításuk, a lézerfény energiája ilyen környezetben többnyire szétszórt fényként halad tovább. A refrakciós index, mely az atmoszféra sűrűségétől függ, csökken a magassággal. Ez azt jelenti, az atmoszféra tetejére érkező fény ferde úton hajlik tovább lefelé, ami miatt az észlelt zenit távolság más lesz, mint az adó valódi zenit távolsága. A refraktív turbulencia ezen kívül megváltoztathatja fény polarizációját, megnyújthassa az impulzusok hosszúságát. Az impulzusok különböző útkülönbséggel érkeznek a vevőhöz miközben a turbulencia különböző pontjain haladnak át. Ez a különbség (ami kb. 0.01 pico-szekundum a teljes atmoszférában) elhanyagolhatónak számít a síkhullámoknál, azonban az olyan nyaláb, mely OAM-et hordoz, ahol minden a fázison múlik, nem hanyagolható el az úthosszkülönbség. Bár az OAM értéke nem függ a hullámok polarizációjától, ez csak akkor igaz, ha a teljes nyalábot alkotó hullámok mind egyformán polarizáltak. A szabadtéri fénykapcsolatok esetén a nyalábot afokális lencserendszerrel kiszélesítik, hogy „ártalmatlanabb” legyen, ám ezzel megnövelik a valószínűségét, hogy a nyaláb különböző részei az útban lévő turbulencia különböző pontjain haladjanak át. Ez természetesen csak az OAM nyalábokra veszélyes. A turbulencia okozta áthallásokat enyhíteni lehet, ha egymástól távolabb eső OAM értékekkel kódoljuk a csatornákat és számításba vesszük a vevőnél, hogy az OAM értékek eltolódnak. Javítani a helyzeten optikai ismétlőkkel is lehet, de akárhogy is nézzük, a légköri turbulenciák miatt az optikai hullámok koherenciája nem maradhat meg, ezért nem valószínű, hogy a vezeték-nélküli kommunikációban nagy jövője lesz az optikai OAM nyaláboknak. A rádióhullámok ezzel szemben sokkal immunisabbak a turbulenciákra, minél kisebb a frekvencia annál inkább. Az úthossz-különbség egy hosszú hullámhosszú hullámnál nem jelent akkora fázisváltozást mint egy rövidnél.

Az OAM mérése

   A végtelen számú lehetőség az állapotok közti különbségtételt kvantum-fizikai tulajdonsággal ruházza fel, mert a vevő nem lehet biztos benne, hogy helyesen mért-e. Az OAM-et mérő vevő-berendezésnek is tudnia kell, hány lehetőség közül válogathat. Ez főleg az interferometrikus méréseknél igaz, ahol a beérkező nyaláb különböző pontjai közti fáziskülönbséget mérjük. Sajnos nem elég azt megmérni, hogy a beérkező nyaláb keresztmetszetének ellentétes oldalain mekkora a fázikülönbség, ugyanis ez 180 fok lesz minden OAM = 2n+1 esetben. A mérési pontokat tehát változtatni kell, több mintát kell venni a nyalábból. Ez elvégezhető a mérőeszköz forgatásával vagy a beérkező hullámnyaláb forgatásával. Minden forgatásnál csökken a lehetséges megoldások száma.

A fenti ábrán a nyaláb fázisfrontja van elforgatva különböző szögekben. Tudva hogy a beérkező nyaláb az OAM ∈ [1,2,..10] érték közül valamelyik, az első lépésben 180 fokot fordítottam. Ha páros nyalábról van szó, akkor a mérés ugyanannyit mutat mint forgatás előtt, ha viszont páratlanról, akkor a mérés értéke 180 fokkal eltér az előzőtől. A második lépésben 90 fokot forgatok és ismét 2 részre osztom a lehetőségeket. A harmadik lépésben 45 fokot, a negyedik lépésben pedig ennek fele értékkel forgatom el a nyalábot. Hasonló ez a Fourier pillangó algoritmushoz, ahol páros és páratlan elemekre csoportosítva meg lehet állapítani a jelben található domináns frekvenciákat. Ezzel a kizárásos módszerrel 10 lehetséges megoldásból 4 lépéssel lehet megállapítani a helyeset. Hogyha a lehetséges megoldások nem egymás utáni számok, akkor nem árt tudni hogy pontosan melyek azok, vagy legalább azt, hogy melyik a legnagyobb érték közülük. Például az OAM $\in$ [1 3 8 17 9 64] értékek közül, ha csak annyit tudunk hogy a legnagyobb érték 64, akkor 31 lépés után lehet csak biztosra venni az eredményt.

     Egy másik lehetőség a térbeli fénymodulátorok (SLM – Spatial Light Modulator) használata. Ha az SLM pixeleit úgy rendezzük, hogy az a hologram előállításához hasonló diffrakciós rácsot formáljon (különböző mértékekben tolja el a ráeső fény fázisát), akkor előállítható vele különböző OAM értékű nyaláb.

Az SLM-ből távozó fény különböző elhajlási rendjei más-más OAM értékeket fognak tartalmazni, ám az első elhajlási rendben lesz benne a legnagyobb intenzitású nyaláb.

A vevőoldalon szintén egy ugyanilyen SLM fordítja vissza a nyalábot OAM = 0 nyalábra. Mivel az SLM pixelei viszonylag gyorsan átrendezhetők, hamar ki lehet próbálni az összes lehetséges kombinációt, amennyiben ez nem végtelen. A lehetséges megoldások, azaz az OAM állapotok szórása az apertúrafüggvény azimutális függőségének diszkrét Fourier transzformáltjából várható. A fénysugár OAM-jének hibátlan méréséhez egy szögkorlát nélküli apertúra mérés szükséges. Más szavakkal, az adó és vevő apertúrája korlátozza a lehetséges OAM-ek számát. Ez kihatással van az OAM-alapú adatkapcsolatok biztonságára/sértetlenségére: egy potenciális hallgatózó vevőkészülékkel, a fénynyalábtól egy bizonyos távolságra, $2\pi$ -nél kisebb szögtartományban nem tudja pontosan megmérni a fény OAM-jét.

    A mérés még sokféleképp elvégezhető: a Stokes paraméterek vizsgálatával (polarizációs szingularitások), plazmonikus lencsékkel, Dove prizmákkal, stb. ám ezek hatalmas precíziót igényelnek. A kommunikációs csatornák esetén mindez elkerülhető, ha a kommunikációt inicializáló üzenetekben (vagy fejlécekben) közöljük a használni kívánt OAM értéket vagy értékeket. Hogyha a vevő tudja melyik OAM-el kódolt hullám van neki szánva, akkor csak azt fogja tudni sikeresen dekódolni, a többi hullám értelmetlen információk forrásává válik.

Eddigi kísérletek

Térbeli fénymodulátorral és CCD kamerával
   A legkézenfekvőbb megoldás az OAM-el rendelkező optikai nyalábok előállítására a térbeli fénymodulátor használata. A projektorokban használt fénymodulátorokkal ellentétben ez nem az amplitúdót, hanem a fázist modulálja. Ha egy olyan diffrakciós rácsot formálunk a pixelekkel, melyben párhuzamos rácsok vannak, akkor az egy polarizáló lesz. A rajta áthaladó hullámok mind ugyanabba az irányba lesznek polarizálva. Ha a középső rács elágazik, akkor a kijövő fénysugár különböző elhajlási rendjei más-más OAM-el rendelkező fotonokat fognak hordozni. Minél több az elágazás, annál nagyobb értékű OAM-ek lesznek. Az első elhajlási rend fogja a legnagyobb intenzitású OAM-et tartalmazni:

   Az első ismert sikeres kísérlet 2004-ben történt, térbeli fénymodulátorok segítségével 15 méterre létesítettek adatkapcsolatot. Az adóegység egy HeNe lézeren alapszik, valamint egy számítógép-vezérelt fázis-hologramból mely egy tükrös térbeli fénymodulátorból (SLM - Spatial Light Modulator, Boul der Nonlinear Systems, 512x512 pixel) és egy távcsőből áll. Az  $l$  értékének az OAM = -16, -12, -8, -4, 4, 8, 12, 16 "ábécét" választották a kutatók, mert ez az elrendezés kompenzálja az esetlegesen fellépő turbulenciákat, csökkenti az áthallások számát. A megfelelő fénysugarak az előre kiszámított hologram-mintán keresztül érkeznek. Az SLM a 6mm átmérőjű kollimált sugarú HeNe lézerrel van megvilágítva, a fény erről visszatükröződik az afokális távcsőbe ami kitágítja a sugarat nagyjából 4cm átmérőjűre, hogy ártalmatlanná tegye az emberi szem számára. A hologram-minták úgy vannak kitalálva, hogy on-axis összeállításban a megadott elsőrendű nyaláb, mely a kívánt LG módot tartalmazza, ráhelyeződjön a fennmaradó nullad rendű sugárra, ami alapvetően Gauss-féle. Ez az $l=0$ Gauss fénysugár egy referenciajelt eredményez a detektoron, amelytől fogva a rendszer hangolható lesz. A vevőegység egy hasonló távcsőből, SLM-ből és egy CCD kamerából áll. Az adó fényét a távcső veszi és visszacsökkenti 6mm átmérőjű fénysugárba, ahonnan az elemzőprogramra kapcsolt SLM-be verődik. Ha a nyaláb $l$ értéke negatív, akkor a vevő-hologram-mintán keletkező sugárnyalábnak planáris (síkbeli) fázisfrontjai lesznek (visszacsavarodik) ami miatt nagyon pontosan lehet fókuszálni (például egy optikai szálba). A hologram felépítésén finomítani lehet úgy, hogy egyetlen hologramon több OAM elemzést is el lehessen végezni egyszerre. A kísérletben használt elemző hologram úgy van tervezve, hogy a fényt 9 fénysugárra (elhajlási rendre) bontja, ahol mindenik más-más helicitással (csavartsággal) bír, és 3x3-as rácsba rendezi őket. A beeső fénysugár helicitása a 9 fénysugár egyikéből származik mely magas on-axis intenzitással rendelkezik. Mind a 9 nyaláb a CCD mátrixán landol, amelyen meghatározható mindenik on-axis intenzitás OAM-je. A kísérlet elrendezése a következő:

Az elemző hologram a vevő oldalon két fázisminta összegéből (modulo $2\pi$ ) van kiszámítva: egy vertikális fázisrács minek központjában a 4. rend van elcsavarodva annyira, hogy a teljesítmény egyenlően oszoljon el a -1, 0 és +1 rendű elhajlásokban, valamint egy hasonló vízszintes fázisrács minek közepén a 12. rend csavarodott el. Ez nyolc elhajlási rendet jelent, mely benne van a kiválasztott ábécében. A kis zavarások kompenzálására, melyek az elrendezésben léphetnek fel, egy mérési tengely határozható meg, mely relatív az  $l=0$  központú csatorna megfigyelési helyzetével. Minden negyedik  $l$  érték kiválasztása megelőzi az  $l=0$  beállítási pont átfedését az elküldött ábécé-módok nem-elhajló fényéből eredő gyűrűkkel. A következő ábra azt mutatja, hogy az elemző hologram terve származtatható két különálló hologramból is melyek elkülönítik a módokat vízszintesen és függőlegesen.

• a) Vízszintesen eltolt $l=1$ nyaláb
• b)   $l=1$ mintázat minden pontjában a fázis át lett állítva 0-ra vagy π-re (amelyik közelebb volt), amely 3 vízszintesen elválasztott fénysugarat eredményezett: $l=-1, 0, +1$
• c) Hasonlóképp jutunk 3 függőlegesen elválasztott nyalábhoz is $l=-3,0, +3$
• d) A kétféle fázisminta összege, mely vízszintesen és függőlegesen elválasztott nyalábokat eredményez 3x3 mátrixban:   $l=-4,-3,... 0,... +3, +4$ .

A következő ábra a CCD kamera által rögzített képeket mutatja és a megfelelő on-axis intenzitást csatornánként. Az  $l=0$  összetevő igazolja a rendszer pontos összehangoltságát, a kiegészítő komponensek pedig azonosítják az átvitt OAM állapotokat.

A CCD kamera képének csak bizonyos pontjain történt az intenzitásmérés. Az OAM-et hibátlanul még 15m-ről meg lehet mérni, nagyobb távolságokban a nyaláb csavartságának teljessége romlik valamint a kontraszt a csatornák között fokozatosan csökken. A romlás oka a légköri turbulencia lehet, mely rendellenességeket visz be a fázisstruktúrába, azaz az OAM tisztaságába. A hagyományos FSO-kban (Fiber Space Optics) a távolság jelentősen növelhető adaptív optikával melyek kijavítják ezeket a hibákat. Az adaptív optika ebben a rendszerben is használható, méghozzá az  $l=0$  nyaláb korrigálásához. A spirális sugarak nagyon érzékenyek a közegben fellépő aberrációkra, melyen keresztül kell haladjanak. Az  $l=1$ fénysugarak rendkívül ellenállóak, mert az on-axis fázis szingularitás egyszerűen képtelen eltűnni. A $|l|>1$ sugarak általában instabilak a perturbációra, az  $l=N$  szingularitás pedig összeomlik  $N \times l$   szingularitásra. A leírt kommunikációs rendszer a magas  $l$  állapotokra támaszkodik, amit viszont a légköri aberráció összeomlaszthat korlátozván az üzemi tartományt, de a hagyományos FSO-ban is használt hibajavítási technikák hasonló előnyökhöz vezethetnek. A CCD kamera és az SLM-ek használata csak a demonstráció céljából történt, ugyanis ezek is számos korlátozást visznek be az optikai kapcsolat sávszélességébe. A CCD kamerát le lehetne cserélni diszkrét fotodiódákból álló mátrixra mely a sugarak on-axis intenzitásmérésére van állítva, az SLM modulálásának szükségessége pedig felváltható lehetne a vevőhöz hasonló statikus hologrammintával. A "túlmelegedés" helyett pedig ugyanaz a kivitelű hologram kombinálhatná különböző hullámhosszú lézer fénysugarát egyetlen továbbított fénnyé a kiválasztott helicitással, így minden lézerdióda modulálható lenne teljes sávszélességében többcsatornás átvitelt biztosítva (OAM multiplexelés).

    Amint már szó volt róla, az apertúra szélessége melyen a fénysugár áthalad, és az OAM-et tartalmazó fénysugár konjugált változók, melyek mérési pontossága egy bizonytalan viszonyhoz kapcsolódik. Ez úgy nyilvánul meg, mint mérési bizonytalanság amikor a fény szögmértéke a mérés során korlátozott. A következő ábra az  $l=1$ fénysugár útjába behelyezett különböző szegmensmaszkok hatását mutatja, a maszkok 360, 270, 180 és 90 fokos szegmenseit engedik át a fénysugárnak.

A vett OAM értékek mindenik maszknál fel vannak tüntetve együtt az elméleti értékkel, amit az azimutális apertúrafüggvény Fourier transzformáltjának teljesítményspektrumából kaptak. Abban az esetben, ha nincs szögkorlátozás, a vevő nagy valószínűséggel méri helyesen az OAM értékét. Az apertúra méretének csökkentésével megnő az OAM szórása, ahogyan ezt az apertúrafüggvény Fourier transzformáltja is megjósolta. Ez azt jelenti, hogy ha a mérés kizárólag korlátozott szögtartományban zajlik, a mérés pontossága romlik. Elegendő idő vagy jelerősség esetén lehetséges lenne a jó OAM értékre következtetni a mért eloszlás átlagából, viszont, ha a jel/zaj érték kicsi, akkor a megbecsült értékbe vetett bizalom is csökken. Nyilvánvaló, hogy ez a potenciális adatkorrupció ugyanúgy érinti a címzettet is, ahogyan a lehallgatót, éppen ezért elengedhetetlen, hogy a megbízható adatátvitel érdekében az adónak rálátása legyen a vevőre és semmi se álljon az útba, ami egyébként érvényes a hagyományos FSO rendszerekre is.  

   Egy másik nehézség a hallgatózó számára az összehangolási hiba a vevővel. Mivel a gyűjtőoptika átmérője is véges, egy oldalirányú eltolódás eredménye a fénysugár apertúrizálása így annak kiszélesítése lesz, hasonlóan az előbb leírt szögkorláthoz. Ha a vevő eltérő szögben veszi az adást, a vett fénysugárnak már nem egyetlen OAM értéke lesz, hanem a valós érték körüli szuperpozíciók tömege. A következő ábra az  $l=1$ fénysugár szögeltérésének hatását szemlélteti a vevő és az adó között összehasonlítván a mért eredményeket a hullámok lebontásából származó hengeres harmonikusokkal. Theta ( $\theta$ ) a szögeltérés, mint a nyaláb divergenciájának töredéke.

A szögeltérés az oldalirányú elmozdulással kombinálva viszont matematikailag sokkal bonyolultabb. Lényegében a sugarak lineáris impulzusa a mérési tengelyen további külső OAM-et idéz elő, megkülönböztethetetlenül a belső OAM-től. A mérés célja az impulzusmomentum eloszlásának szélesítése és az átlagérték kiszorítása. Minél nagyobb a szögeltérés annál nagyobb az eloszlás is. Ilyen esetekben a nyaláb OAM tartalmát rendkívül nehéz kikövetkeztetni, tehát a kapcsolat biztonsága javul. A javulás fokozása érdekében a kódolásra használt OAM értékek egymáshoz minél közelebb kell elhelyezkedjenek. A  $\Delta l=1$  csatornatávolság magasabb fokú biztonságot jelent mint a $\Delta l=4$ távolság. Az elfogott OAM adatok korrupciója a nyaláb lehetséges aperturizálása és összehangoltsági bizonytalansága egy olyan optikai rendszert eredményez, ahol az adatok integritása csak úgy tartható fent, ha az adó és a vevő rálátásban van egymásra. Ez szöges ellentéte azoknak a kommunikációs rendszereknek, melyek a spin impulzusnyomatékát mérik (pl. a polarizációs állapotot) ahol a spin impulzusnyomatékának belső természetéből kifolyólag a küldött és a mért adat változatlan marad a mérési tengely szögkorlátja, oldalirányú elmozdulása vagy szögeltérése esetén is.
   Ebben a kísérletben az OAM-el kódolt kommunikáció biztonságán volt a hangsúly. 2012-ben hasonló kísérlet született, azonban belefoglalták a spin impulzusmomentum értékének fontosságát is. Ezzel megduplázták az adatsebességet és 2.56Tbit/s-ig jutottak el 1m távolságon belül.

Rádiófrekvencián, parabolikus reflektorral (2.414GHz)
   2011-ben egy velencei csapat igazolta az azonos vivőfrekvencián történő egyidejű kommunikációt. 442m távolságra helyeztek el egy-egy adóvevő párt. Az alábbi képen a kommunikációban használt antennák láthatók: egy megcsavart 80cm átmérőjű parabolikus antenna (26dBi), mely az 1-állapotú OAM hullámot küldi és két Yagi-UDA antenna, ami veszi ezt.

A csavart hullám adója mellett használtak még egy Yagi-UDA antennát (16.5dBi) ami ugyanezen a frekvencián a nem-csavart hullámot küldte, a 0-állapotú OAM-et. A csavart antenna tulajdonképpen két egyforma antennából készült. Az egyik vastányért bevágták és ráerősítették egy a másik tányérra, északtól nyugatnak körbe indulva fokozatosan megemelve az egyik tányért. Az OAM állapot az eleváció és a hullámhossz függvényében a következőképp számítható ki:

\[l=\frac{2h_s}{\lambda}\left(\frac{N+1}{N}\right)\]

ahol hs a lépéstávolság, N pedig a lépések száma. Minél több lépésből van az antenna felülete megemelve, annál pontosabb  $l$  értéket kapunk, ebben az esetben el is hanyagolható a lépések száma mivel egyetlen felületről van szó ami fokozatosan emelkedik a rögzítési pontok között is. Látható, hogy 2.4GHz esetén ( $\lambda = 12.49\text{cm}$ ),  $l=1$ értékre a lépés teljes magassága 6.245cm lehet. Az azimutális irány minden pontjára kiszámolható a lépésmagasság:

Az LNB helyére szerelt antenna egy sima kültéri Wi-Fi iránysugárzó, amit a parabola reflektorára irányítva csavart hullámok verődnek vissza.

    A vevőrész egy hagyományos FM vevő volt két Yagi-UDA antennával, melyek 180 fokos fázistoló kábelekkel és egy jelösszegzővel össze voltak kötve, hogy fáziskülönbség-interferométert alkossanak. Az egyik vevőantenna egy mechanikus fordítóval az adó fele volt irányítva, hogy válasszon ki egy csatornát a kettőből kihasználván az OAM állapotok fázisfrontjainak tulajdonságát. A referenciaként szolgáló 0-OAM segítségével könnyen be lehet mérni az 1-OAM-et is. Az interferométer mérte a két vevőantenna közötti fáziskülönbséget, ám ehhez pontosan egy vonalban kellett legyen a két antenna és a beeső csavart hullám közepe (fázis szingularitása) úgy, hogy a szingularitás pontosan a két antenna közti távolság közepén legyen.

Jó beállítás esetén a csavart EM hullám pontosan π azimutális fáziskülönbséget kell mutasson a két antenna között amit a kábelek kompenzálnak (fordítanak vissza) kihozván a maximum intenzitást. Ebben a beállításban a nemcsavart hullámnál minimumot kell észlelni. A két hullámot először audio jelekkel modulálták (a csavart hullámot 1kHz-el, a nem csavartat 400Hz-el) FM modulációt használva. Ugyanezt megismételték videó jelekkel is. A megvágott és kissé megcsavart tányér miatt az antenna nem tudja az energiát jól a vevőre fókuszálni, veszít hatékonyságából, sőt az azimutális és elevációs szögeket is másképp kell beállítani. Akár az optikai hullám esetén, itt is fontos a látótávolság és a precíz összehangoltság. A fázisfrontok nagyon érzékenyek a légköri zavarokra, itt például a víz felületének tükröződésének nagy hatása volt.

Optikai szálon

   Az OAM átvitele az optikai szálon kizárja az eddig említett hátrányait a szabadtéri kommunikációnak, de egyben kihívást is jelent, mert az optikai szálak a "single-mode" kivitelezésre törekszenek, azaz egyszerre csak egy, nem csavart nyaláb haladhat át rajtuk. Itt viszont olyan üvegszálra van szükség (multi-mode), amely több elválasztott útvonalat tesz lehetővé. A mai optikai rendszerekben eltérő frekvenciájú (hullámhosszú) lézereket használnak hogy egy üvegszálon több csatorna is helyet kapjon, növelvén az átvitel sebességet. Ha az OAM kódolás során is több lézert használnának, ismét nőne a kommunikáció sebessége. A probléma, hogy a Földet keresztül-kasul övező optikai szálak nagy része már "single-mode", ide értve az óceán alatt lévőket is és ezek miatt nem lehetne globálisan kihasználni az OAM előnyeit. A szálak kicserélése nagyon hosszú és költséges eljárás lenne, de ez még nem jelenti azt, hogy az OAM soha nem fog érvényesülni, csak előbb kisebb távon kell bizonyítson, például szerverek és adatközpontok között.

      Egy másik probléma a csavart fény csatlakoztatása az optikai szálba, ami instabillá teheti az OAM állapotokat, többutas interferenciához vezet. Az OAM állapotát másik állapotba ugraszthatja a hirtelen hőmérséklet-változás is. Hagyományos optikai szálon eddig csak 1m távolságra sikerült adatot küldeni azonban készült már OAM-el rendelkező fénysugarak küldésére szánt optikai szál is. A szál közepén található egy 8μm átmérőjű kör alakú gyűrű egy koncentrikus körrel a közepén, melyek törésmutatója nagyobb mint máshol. Ez az üvegszál 4 OAM módot tud továbbítani: két 0 módot ami középre kerül és két másikat ami a külső gyűrűben terjed. Ezzel csökken az esélye, hogy a csatlakozásoknál a 0 mód egyéb módokkal kapcsolódjon, vagy hogy a többi mód más "parazita" módokkal kapcsolódjon. Mindenik mód egy-egy csatornát jelent. Ezzel az optikai szállal 1.1km távolságra (mert ekkora kábelt gyártottak) sikerült adatokat küldeni 400Gbps sebességgel, és WDM-el (Wavelength Division Multiplexing) ez tovább növelve 1.6Tbps sebességet is elértek. Az optikai szálat egy hagyományos gyárban állították elő, tehát nincs szükség semmilyen speciális eszközre.

Fotonikus integrált áramkörrel (PIC)
    Képes multiplexelni / demultiplexelni az OAM-et tartalmazó szabadtéri nyalábokat, hogy single-mode nyalábbá váljanak (1550nm környékén). A készülék a CMOS gyártási folyamat során készül, így integrálható on-chip modulátorokba, vevőkbe, vagy akár lézerekbe is. A következő ábra a demultiplexelő működést szemlélteti (az OAM állapot-dekóder működését), ahogyan a hullámvezető rácsokból álló tömb mintákat vesz a beérkező, OAM-állapotot (pl. $l=+1$ ) tartalmazó fénysugár felületéből (szaggatott körök).

A hullámvezetők elhelyezése biztosítja, hogy mind azonos optikai úthosszal rendelkezzen a szerkezet. Így a szabadtéri hullámterjedés bemenete, azaz  az OAM állapot azimutálisan változó fázisa, egy döntési szöggel rendelkező lineáris fázisfronttá alakul, amit a bejövő fénysugár topológiai töltése határoz meg. A hullámvezetők körkörös elhelyezése az FPR (Free-Propagation Region - szabadtéri hullámterjedés) bemenetén fókuszálja a fényt és a lineáris fázisfront döntése a megfelelő kimenetre irányítja azt. A PIC-et multiplexerként használva, ugyanez az ábra érvényes, csak ellentétes irányban.

A hullámvezetőket egy SOI (Silicon-On-Insulator) alapú platformra tervezték, TE (Transverse Electric) polarizációra optimizálták és 1μm széles szilikonbordákkal látták el. A kép alsó sarkán a középső 25μm sugarú kör alakú rács egyik negyede látható, ami koncentrikus körök sokaságából áll 0.47μm periódussal, 50% kitöltéssel. Ennek az a szerepe, hogy a függőlegesen beeső optikai sugarat (azimutális polarizációt) vízszintesen terjedő fénnyé alakítsa. A köröket 16 elvékonyodó hullámvezető veszi körül melyek elkapják a rácsról tovaterjedő fénysugarakat, amik 20mm megtétele után az FPR-ben végződbek. A szabadtérben 137μm-t haladhat. A bemeneti fény OAM állapotától függően a 16 irányított hullámnak specifikus lineáris fázisváltozása lesz. Mivel az FPR a Rowland kör elven alapul, a 16 nyaláb ráfókuszálódik az 5 kimeneti hullámvezető egyikére, az OAM különböző állapotai szerint ( $l=-2,-1,0,1,2$ ). Az öt hullámvezető végei 3μm szélesre vékonyodnak a chip szélén 250μm-es térközzel. Az eszköznek alumínium kontaktusai vannak, melyek összekötik a 16 Ti/Pt fűtőtestet. A fűtőtestek a hullámvezető fölött vannak és termo-optikailag megváltoztatják a refrakció helyi indexét, a hullámvezetőkben létrejövő ( $<\pi$ ) fázishibák kompenzálására.

Rádiófrekvencián, holografikus lemezzel (60GHz)
    Egy NYÁK-ra a hologramnál is használt difrakciós rácsot maratják ki és azt helyezik a 60GHz-en sugárzó rádióadó elé azt remélve hogy az majd hasonlóképp megcsavarja a hullámok fázisstruktúráját, mint az optikai tartományban. Az OFDM technikát alkalmazva tömörítetlen videófájlokat továbbítottak 4Gbps rátával. A holografikus lemezen (HPP) kívül próbálkoztak még teflonból készített spirális fázislemezzel is (SPP).

Ebben a sávban az oxigén elnyelő képessége miatt 1.5dB-es csillapítás van 100 méterenként és ennek annyi az előnye, hogy elméletben 200 méterenként már újra lehet használni ugyanazt a frekvenciát. Bár a rajzon nem tűntették fel, de az írás szerint a vételi oldalon is HPP vagy SPP lemezzel dekódolták az OAM értékeket. Az adatok integritását (helyességét) a hibamentesen vett adatcsomagok számával mérték.

Rádiófrekvencián, Vivaldi antennákkal (6GHz)
    Az alábbi ábrán a Vivaldi antenna, a belőle kialakított antennakör és az iránykarakterisztikák láthatóak. A szimulálást az Ansoft HFSS full-wave szimulátorral végezték 8 Vivaldi antennát sorba kötve. Az antennakörön sorra eltolták a jelek fázisát egymástól, az OAM értékeknek megfelelően. A probléma ezzel az, hogy az antennák radiálisan vannak polarizálva, ezért az eredményről nem mondható el, hogy az LG-hullámok viselkedéséhez hasonló. Az OAM=1 például helyet cserél az OAM=0-val.

Rádiófrekvencián, dipól antennákkal (27.3MHz)
   Szintén kör alakban vannak elhelyezve az antennák, de ugyanabban a polarizációs irányban. A szimulálások a NEC nevű programban voltak végrehajtva (Numerical Electromagnetics Code), melyben szimulálni lehet a különböző antennastruktúrák iránykarakterisztikáját különböző környezetben.

A fenti ábrán dipól antennák vannak koncentrikus körökbe helyezve, a belső kör 10m, a külső 20m sugarú. Az első példában (OAM=0) a jelek ugyanabban a fázisban érkeznek az antennákra. A második példában (OAM=1) mindkét körben ugyanolyan mértékben vannak eltolva a fázisok az antennák között. A külső körben például 16 antenna van ezért 360/(16x1)=22.5 fokonként tolódnak a fázisok a kör mentén. A belső körben 8 antenna van, ami 45 fokos fázistolást jelent. Az iránykarakterisztika ebben az esetben felvette a gyűrű alakot, akár az optikai LG hullám hullámfrontja. Az interferenciát úgy szimulálták, hogy a belső körön meghagyták az OAM=1 tolásokat, a külsőre viszont OAM=4-nek megfelelően tolták el a fázisokat. Ezek a szimulálások azt bizonyítják, hogy az OAM-el rendelkező elektromágneses hullámok hasonlóan viselkednek rádiós és optikai tartományban is.