Impedancia illesztés

      Az analóg elektromos áramkörök tervezése során sokszor előfordul, hogy a jelforrás (jelgenerátor) impedanciája nem illeszkedik a terhelés impedanciájához. Mivel minden jelgenerátornak van egy belső ellenállása, ezért a kimenő teljesítmény egy része ebben hővé alakul. Talán csak úgy alakulna minden mechanikai erő elektromos teljesítménnyé, ha a generátor ellenállása nulla lenne (abszolút zéró hőmérsékleten). Két ellenállás kombinációjából a legkisebb ellenállást úgy lehet elérni, ha ezek egyforma értékűek és párhuzamosan vannak kapcsolva.

\[\frac{R\cdot R}{R+R}=\frac{R^2}{2R}=\frac{R}{2}\]

A legnagyobb teljesítmény tehát akkor jut a terhelőre, ha annak ellenállása (Rt) megegyezik a generátor belső ellenállásával (Rb). Sajnos így sem jut át minden teljesítmény, csupán 50%.

Ez alapján levezethető a terhelésnek leadott (vagy a terhelő által felvett) teljesítmény képlete:

\[P_t=I_t^2 \cdot R_t, \text{ ahol } I_t=\frac{U_b}{R_b+R_t}\implies P_t=\frac{U_b^2}{\left(R_b+R_t\right)^2}\cdot R_t\]  

\[\text{Hogyha } R_t=R_b \implies P_t=\frac{U_b^2}{\left( 2R_b\right)^2}\cdot R_b=\frac{U_b^2}{4R_b^2}\cdot R_b\implies P_t=\frac{U_b^2}{4R_b}\]

Legtöbb esetben a terhelés impedanciája nem egyezik a generátoréval, ezért illeszteni kell. A cél tehát, hogy a terhelésnek legalább annyi energia jusson mint amennyit a generátor hővé alakít. Az Rb és Rt ellenállások 2:1 feszültségosztást és áramosztást végeznek, tehát a generátor feszültségének és áramának is pontosan fele jut a terhelőre (kb 6dB veszteség). Annak oka, hogy az illesztés veszteséggel jár az, hogy a generátorból kivehető maximális teljesítményt viszonyítjuk a terhelésen fellépő teljesítményhez.

Ahogy az előző görbén is látszott, a terhelés impedanciája inkább legyen nagyobb mint kisebb. Így kevésbé terhelődik a generátor, és a leadott teljesítmény csak enyhén csökken. A nagy teljesítményű generátorokra ezen okból nagyobb impedanciájú terhelést szoktak tenni.

Rádiófrekvenciás kábelek illesztése

      Mikor a jelgenerátor nem tud közvetlenül kapcsolódni a terhelőre (ebben az esetben az antennára), akkor egy olyan vezetékkel kell őket összekötni, amely képes az adott frekvencián működni valamint nem okoz interferenciát és nem is érzékeny arra. A koaxiális kábel például alkalmas erre a célra, ám ennek is van saját karakterisztikus impedanciája, ami azt jelenti, hogy a kábel L/C aránya miatt az RF (Rádió Frekvenciás) energia az elektromos és mágneses mezők arányával fog változni (a feszültség és áram arányával).

A cél az, hogy amint a kábelen áthaladó energia a kábel végéhez ér, az mind tevődjön át a terhelésre (az antennára - adás esetén (maximális hatásfok), vagy a vevő bemenetére - vétel esetén (maximális jel/zaj arány)). Ha a kábel impedanciája nincs illesztve, a rajta áthaladó RF energia nagy része visszaverődik a kábel végéről ami veszteségekkel jár. A kábelben az energiák összeadódnak, és ha véletlenül ugyanabban a fázisban verődnek vissza, akkor a kábelen közlekedő jel amplitúdója megduplázódik, álló hullámokat eredményezve (konstruktív interferencia). Ez a kábel sérüléséhez, vagy a generátor túlterheléséhez vezet.

      Idáig arról volt szó, hogy miért kell illeszteni a terhelőt közvetlenül a generátorhoz, vagy a generátortól jövő kábel végéhez. Ami a kábel másik végét illeti (ahol a generátor csatlakozik), ott nem ennyire kényes a helyzet, főleg az adó esetén nem. Ott csak arra kell vigyázni, hogy nagyobb legyen kábel impedanciája (de ne sokkal). Tulajdonképpen itt még előnnyel is jár az impedancia rossz illesztése, mert az antennáról visszaverődő hullámok nagy része újból visszaverődik az antenna irányába.

Vegyünk egy egyszerű (ideális) példát. Egy 100W adót 50ohmos terhelésre terveztek. Az 50ohmos antennát viszont egy 450ohmos kábellel vezetjük a generátorhoz, ezért az állóhullámarány 9:1 lesz. Ez 60W visszavert energiát jelent, tehát az adó csupán 40W energiát képes leadni. Most illesszük az generátor és a kábel impedanciáját, hogy a generátor le tudja adni mind a 100W teljesítményt. Az illesztő másik oldalára még mindig megérkezik az a 60W visszavert energia az antennától. Mivel ez most nem lesz hatással az adóra, ismét visszaverődik az antenna irányába (dupla reflexió) és hozzáadódik az adó által leadott 100W-hoz így 160W energia fog az antenna felé haladni. Az antenna tehát 100W-on fog sugározni. Fordított esetben, ha csak az antenna van illesztve 450ohmra, akkor nem lesz semmiféle visszaverődés és mind a 100W energia kisugárzódik. Ez utóbbi eset egyszerűsége miatt inkább csak az antenna oldalon végeznek illesztést. Ha mindkét oldalra illesztést teszünk számolni kell a veszteségekkel (tehát ha a generátor impedanciája nem sokkal kisebb a kábel impedanciájánál, akkor inkább ne használjunk illesztőt).

Videó-kábelek illesztése

      A videókapcsolatokban használt jelek frekvenciája a DC-től egészen a rádiófrekvenciás jelekig elnyúlhat, ezért gyakori koaxiális kábelek használata ezen a területen is. Videó-jelek esetén a kábelben létrejövő reflexiók miatt a képben gyűrűzés (többszörös szélek) vagy szellemképek (vízszintesen eltolódott képek) alakulhatnak ki. A legtöbb videó-vevőkészülékbe bele van építve a 75ohmos kábelre való illesztő. A videó-jelforrás impedanciáját is illeszteni kell, főként azért, hogy a (rosszul illesztett) terhelésről visszaverődött jelek ne verődjenek újra vissza a terhelés felé. Ezt leggyakrabban egy 75ohmos előtét (sorosan kapcsolt) ellenállással oldják meg a generátor kimeneténél, ami újabb 6dB veszteséggel jár (a videó-jel fele az ellenállásban végzi), éppen ezért a jelerősítőt mindig a szükségesnél kétszer olyan erősre kell tervezni.

Audió-kábelek illesztése

      A hifi erősítők és hangszórók esetén az erősítő kimenő impedanciája sokkal kisebb kell legyen mint a hangszóróé (például a hangszórók 4-8 ohmosak, holott az erősítők többségének kimenete 0.1 ohm). Ezzel nem csak hogy sok energia fog a hangszóróra jutni, de a hangszóró mozgó tekercsének elektromos csillapítása is javul, hosszabb élettartamot biztosítva. A régebbi erősítők nagy kimeneti impedanciával rendelkeztek aminek illesztése teljesítményveszteségekkel járt (a hangszóró impedanciáját fel kellett emelni az erősítő néhány 100 ohmos impedanciájára). Az audió-jelek területén a mikrofonoknál, gramofon hangszedőknél, szalagolvasófejeknél és egyéb felvevő készülékeknél is fontos az impedancia illesztése, főként azért, hogy jobban irányítható legyen a terhelés elektromos csillapítása. Például egy jól illesztett jelátalakító sokkal tisztább, egyenletes és rezonanciamentes jelet rögzít.

Az audio frekvenciatartományban gyakori a transzformátoros illesztő, hiszen annak kimeneti és bemeneti impedanciája tetszés szerint választható, a forrást galvanikusan elválasztja a terhelőtől és nem igényel egyéb aktív áramköri komponenst, aminek külön tápegység kellene. Az audio transzformátorok lehetnek impedancia emelők vagy csökkentők, de lehetnek 1:1 arányban tekercseltek, amikor a jel izolálása a cél. Különböző audio források és feldolgozók összekapcsolásánál hasznos, mint például a számítógép hangkártyája és egy erősítő vagy keverő összekötése, melyek más-más földreferenciával rendelkeznek.

A transzformátorok elosztóként is szolgálhatnak, hiszen a szekunder oldalnak több kivezetése is lehet. Például amikor több különböző impedanciájú hangszórót kell ugyanarra a jelforrásra csatlakoztatni:

A minőség ebben az esetben csak akkor biztosított, ha minden kivezetés terhelés alatt áll.

A transzmissziós vezetékek impedanciáját akkor kell figyelembe venni, amikor hosszúak, mint például az épületek falba ágyazott hangszóróihoz vezető kábelek. A vezetékek induktív és kapacitív reaktanciája áramkorlátozó hatással lehet az audio forrás kimenetére. Erre megoldást nyújt a vonal-illesztő transzformátor, amely megemeli az audio jel feszültségét (pl. 100V-ra), hogy a vezetéken folyó áram az adott kimeneti teljesítményhez képest alacsony legyen és minél kisebb veszteséggel juthasson a jel hangszórókig, valamint kis keresztmetszetű vezeték is alkalmasak legyenek a feladatra. Mindenik hangszóró, mely a vonalszintű kimenetre csatlakozik, saját illesztőtranszformátorral van ellátva, mely lecsökkenti a vonalon lévő magas feszültséget ezzel megemelve a jel áramerősségét, ami már elég erős ahhoz, hogy megmozgassa a membrán tekercsét.

Ebben az elrendezésben a hangszórók teljesítménye változhat. Lehet például 4ohm/5W és 8ohm/20W ugyanarra a vonalra csatlakozva. Ehhez elengedhetetlen feltétel, hogy az illesztő transzformátorok tudják az adott teljesítményt, valamint a vonalillesztő is képes legyen az összteljesítményre.

 Egy másik alkalmazási területe az audio transzformátoroknak a mikrofonok illesztése. A mikrofonnak elegendő feszültséget és áramerősséget kell szolgáltatnia az előerősítőnek. Erre önmagában általában nem képes, ezért alacsony jelű bemeneti eszköznek számít, akár a lemezjátszó jelszedője. Számos mikrofontípus használ audio transzformátort impedancia illesztésre, legyen az feszültségemelő transzformátor (szalagmikrofon), feszültségcsökkentő transzformátor (szelep- (vagy cső-) mikrofon) vagy 1:1 arányú transzformátor (dinamikus mikrofon).

Az illesztés hiányának következményei

      Minden transzmissziós vonalat illeszteni kell, kivétel talán az egyenfeszültségű tápvezeték, melyben az áram frekvenciája nulla. Legtöbbször nem a magas frekvencia, hanem a feszültségcsúcsok azok, melyek tönkretehetik a kommunikációt. Ha csak a transzmissziós vonalat nézzük, akkor a következők okozhatnak feszültségcsúcsokat:

• Légköri és elektrosztatikus kisülések
• Rossz minőségű földelés
• Rosszul illesztett impedancia

Például egy RS232 soros kommunikációs kábelen, mely egy számítógépet és switchet köt össze legfeljebb 115kBd sebességgel folyhatnak az adatok. Ha a számítógép, a kábel és a switch is megfelelően földelve van, nincsenek kisülések és az impedancia is rendesen illesztve van, akkor a kábelen "tökéletes" négyszögjelet lehet mérni. A következő szimulációban egy veszteségmentes kábel jelalakja látható, ugyanis most nem számít a kábel hosszúsága.

A V1 jelgenerátor egy +/- 12V-os négyszöjelet küld, melynek peruódusa 0,8us és kitöltési tényezője 0,5. A jel egy 50 ohmos RS232 kábelen az R1 impedanciájú switchbe érkezik, amin V2 feszültség esik. Ha az illesztés jó (R1=50 ohm), akkor V2=V1, a jel nem torzul. A bemenő jel az üres négyzetekkel jelölt jelalak, a kimenő jelt a teli négyzetek jelölik. Ha a switch impedanciája kisebb a vezeték 50 ohmos impedanciájánál, akkor a felmenő és lemeneő élek frontjai elgörbülnek a vételi oldalon:

Az ilyen jelalak hibás vételt eredményez. Ha a switch impedanciája nagyobb a vezeték 50 ohmos impedanciájánál, akkor meglehetősen nagy amplitúdójú feszültségcsúcsok alakulnak ki (akár 30V-ig is felugorhat), ami a vevőkészülékek tönkremeneteléhez vezet:

Mivel a kisebb impedancia lerövidíti a jel spektrumának felső részét (aluláteresztő szűrőként viselkedhet) ezért inkább nagyobb impedanciát számítanak a vevőkészülékeknek, a feszültségcsúcsokat pedig levágják egy védőáramkörrel. A legegyszerűbb védekezés a feszültségcsúcsokkal szemben, ha diódát rakunk a +12V és a -12V irányába.

Ehhez a művelethez szükséges, hogy a 12V-os tápfeszültség hozzáférhető legyen. A feszültségcsúcsok a pozitív (V3) valamint a negatív (V4) tápfeszültségbe vannak visszavezetve, és az eredményen is látszik hogy mennyire megoldja a problémát. A tranziens analízis 40ns-os lépésekben volt elvégezve, azaz minden periódusban 20-szor futott le a program.

Egy másik megoldás két Zéner dióda sorbakapcsolása egymással szemben, a föld és a jel közé.

A küszöbfeszültség határán az egyik dióda záróirányban nyitni kezd míg a másik a vezetési irányban marad. Mivel a föld és a jel közé vannak téve, nincs szükség a tápvezetékek hozzáférésére. Látható, hogy bár a feszültségcsúcsok jóval 30V alá estek, nem tűntek el teljesen. A Zéner diódák nem képesek túl nagy energiát elnyelni, ezért a légköri elektromos kisülések ellen nem túl hatékonyak.

Megoldást nyújthat olyan statikus kommutátorok használata, melyek vezetni kezdenek amint a kapcsaikon lévő feszültség meghalad egy adott értéket, mint a Diac vagy a Varisztor. Ezeket feszültség-vezérelt kapcsolókként lehet szimulálni, mley egy adott feszültségen bekapcsol, egy másik feszültségen kikapcsol.

Az eredmények hasonlóak a Zéner diódás megoldáshoz. Minden zavarásgátló áramkörnek amit a kommunikáció javítására használunk, jó minősígű földelése kell legyen, mely közös az RS232 vagy az Ethernet két végén lévő eszköz földelésével. Ha valamelyik komponens nincs rendesen földelve, akkor több 10V-os potenciálkülönbség alakulhat ki a földelések között, ami jelentős áramot indíthat el a földelő vezetékeken. Ilyenkor a védőáramkörök sem működnek rendesen, hisz nem a megfelelő referenciához viszonyítják a küszöbértékeket. Ez ellen úgy lehet védekezni, hogy a földelő vezetéket vagy árnyékolást nagyon vékonyra tervezzük így a feszültség is nagyot esik rajta, ellenben biztonságosabb és hatékonyabb, ha galvanikus elválasztást alkalmazunk a készülékek között. Egy optocsatolóval és túlfeszültségvédővel ellátott vevőegység nagyon hatásos lehet. A legolcsóbb módszer ha az RS232 jelét TTL jelszinten választjuk szét optocsatolóval. A jó hatásfok érdekében külön el kell választani a jelvezeték és a tápvezetékben folyó áramot is, de az új átalakító áramköröket, mint a MAX232, ami az 5V-os tápfeszültséget +/-12V-tá alakítja, közvetlenül a számítógépről vagy a perifériáról is táplálhatjuk.

Hogyan lehet impedanciát illeszteni?

      Az impedancia egy komplex szám (R+jX), ami azt jelenti, hogy míg rezisztens résznek találnia kell (Rb = Rt), addig a reaktáns rész egymás konjugáltja kell legyen (Xb = -Xt). Röviden, a terhelés impedanciája komplex konjugáltja kell legyen a generátor belső impedanciájának: Zb = Zt*. A reaktáns rész lehet induktivitás, kapacitás vagy mindkettő, és ezeket a feszültség és az áram közötti fázisszög jellemzi. Tiszta ohmos ellenállás esetén a feszültség és az áram fázisa azonos. A feszültség fázisa tiszta induktivitás esetén 90 fokot siet, tiszta kapacitás esetén 90 fokot késik az áram fázisához képest. Ha tehát az impedancia induktív, akkor kapacitással ellensúlyozzuk, ha kapacitív, akkor induktivitással. Ezt a fáziskésésből vagy egyszerűbb esetben a reaktáns rész előjeléből lehet megállapítani (+jX = induktív, -jX = kapacitív). Mivel mindkét eset függ a frekvenciától, ezért az impedancia is függ a frekvenciától, tehát a tervezett impedancia illesztő paraméterei csak egyetlen frekvencián lesznek érvényesek (másokon reflexiók keletkeznek). Természetesen igény van szélesebb sávra is, ezért sok illesztő lehetővé tesz egy bizonyos sávszélességet, ám minél nagyobb sávra van szükség, annál jobban bonyolódik az áramkör és annál nagyobbak a veszteségek. A kábel vagy hullámvezető típusától függően vannak jobb és rosszabb illesztési módszerek. Egyes alkalmazásoknál szükség lehet változtatható illesztésre, hogy a változó impedanciájú terhelés (pl mozgó antenna) mindig találjon a generátor impedanciájával.

Impedancia illesztők

 

RLC illesztő

A legegyszerűbb illesztő áramkör talán az L-tagú, mely két reaktív komponenssel illeszti a két impedanciát. 

Ha a normalizált impedancia a Smith diagram 1+jx körén belülre esik, akkor az első rajzot, ha pedig ezen kívülre esik, akkor a második rajzot kell használni. Az 1+jx kör az ellenállás kör, ahol az impedancia rezisztens része r =1. Az L-tagú illesztőket általában 1GHz alatt használják.

Legyen a terhelő impedancia Zt =  Rt + jXt, a generátor bemeneti impedanciája Zb =  Rb + jXb. A keresett két reaktáns rész: jX és jB.

- Amennyiben a normalizált impedancia az 1+jx kör belsejébe kerül (első rajz), akkor Rt > Zb.

\[Z_b=jX+jB||Z_t=jX+\frac{jB\cdot Z_t}{jB+Z_t}=jX+\frac{jB\cdot Z_t}{Z_t\cdot \left(\frac{jB}{Z_t}+1 \right)}=jX+\frac{jB}{jB\cdot\left(\frac{1}{Z_t}+jB\right)}=jX+\frac{1}{jB+\frac{1}{R_t+jX_t}}\]

Ha ezt átrendezzük majd szétválasztjuk valós és képzetes részre (konjugáltakkal való beszorzás - hosszadalmas levezetni), akkor a következő egyenletrendszert kapjuk:

\[\left\{ \begin{array}{l l}B(X\cdot R_t-X_t\cdot Z_b)=R_t-Z_b \\ X(1-B\cdot X_t)=B\cdot Z_b\cdot R_t-X_t \end{array}\right.\]

Az első megoldása B képletéhez, a második megoldása X képletéhez vezet:

\[\large{\begin{array}{l l}B=\frac{X_t\pm\sqrt{\frac{R_t}{Z_b}}\cdot\sqrt{R_t^2+X_t^2-Z_b\cdot R_t}}{R_t^2+X_t^2} \\ X=\frac{1}{B}+\frac{X_t\cdot Z_b}{R_t}-\frac{Z_b}{B\cdot R_t}\end{array}}\]

Mint látható, mindkét egyenletnek két megoldása van. Az egyik aluláteresztő, a másik felüláteresztő szűrőként viselkedik. Ha B-nek pozitív szám jön ki, akkor kapacitás, ha negatív akkor induktivitás. X-nél ez fordítva igaz.


- Amennyiben a normalizált impedancia az 1+jx körön kívül kerül (második rajz), akkor Rt < Zb. Ebben az esetben Zt = 1/Zb kell teljesüljön (nem impedancia, hanem annak reciproka, admittancia). A fentiekhez hasonlóan, a következő egyenletek jönnek ki:

\[\frac{1}{Z_b}=jB+\frac{1}{R_t+j(X+X_t)}\]

\[\begin{array}{l l}B\cdot Z_t(X+X_t)=Z_b-R_t \\ (X+X_t)=B\cdot Z_b\cdot R_t \end{array}\]

\[B=X_t\pm\sqrt{R_t(Z_b-R_t)-X_t}\]

\[X=\pm\frac{\sqrt{\frac{Z_b-R_t}{R_t}}}{Z_b}\]

Mivel Rt < Zb, a gyökök argumentumai mindig pozitívak. Ebben az esetben is két-két megoldás van.

A transzmissziós vezetékek karakterisztikus impedanciájához való illesztés során a reaktáns részt nullának lehet tekinteni, ami legalább két foknyi szabadságot nyújt a reaktív komponensek értékei által. A fenti képletes módszernél gyorsabb megoldást kínál a Smith diagram, melynek használatát legegyszerűbben egy példával lehet bemutatni. Az eredménytől függően választhatunk:

• soros kapacitást:  trigonometriai irányban való haladás az impedancia r körén.
• párhuzamos kapacitást: óramutató irányában való haladás az admittancia r körén
• soros induktivitást: óramutató irányában való haladás az impedancia r körén.
• párhuzamos induktivitást: trigonometriai irányban való haladás az admittancia r körén.

 
Legyen az antenna impedanciája Zt = 200 - j100, amit egy Zo = 100 ohmos koaxiális kábelre szeretnénk illeszteni, 500MHz frekvenciára tervezve.  

1. Impedancia normalizálása: zt = Zt/Zo = 2-j1, amit bejelölünk a diagramon: a vízszintes tengelyen lévő r = 2 kör és a függőleges tengely negatív oldalán lévő jx = 1 körív metszéspontja. Ez a pont az 1+jx körön belül van, tehát az első (a) rajzot kell alkalmazni.
2.  Rajzolunk egy közép centrikus (SWR) kört a diagramra, amely áthalad zt ponton, majd zt ponttól a diagram origóján át húzunk egy egyenest, míg metszeni fogja a kör túlsó oldalát. Itt lesz a normalizált admittancia: yt = 0.4+j0.2.
3. Rajzoljuk meg az admittancia (bal oldali) 1+jx kört (az admittancia diagramokon ez rajta van). Ha párhuzamos kapacitást szeretnénk, vigyük yt pontot ennek  a körnek a pozitív szélére ugyanazon az r kör mentén (=>0.4+j0.49). A megtett út hossza j0.29. Ez lesz jB.
4. Ezt az értéket visszaalakítjuk impedanciába (SWR kör + origót átszelő egyenes) => 1-j1.22. Ha soros induktivitást szeretnénk, vigyük ezt a pontot a diagram vízszintes tengelyéig (1+j0). A megtett út hossza j1.22. Ez lesz jX.

A feladathoz tartozó Smith diagram az alábbi képre kattintva nagy felbontásban is megtekinthető.

Ismervén jX-et és jB-t, ki lehet számolni az induktivitást és a kapacitást:

\[C=\frac{B}{2\pi f\cdot Z_0}=\frac{0.29}{2\pi\cdot 500 \cdot 10^6 \cdot 100}=0.92\cdot 10^{-12}\text{F}=0.92\text{pF}\]

\[L=\frac{X\cdot Z_0}{2\pi f}=\frac{1.22\cdot 100}{2\pi\cdot 500\cdot 10^6}=38.88\cdot 10^{-9}\text{H}=38.88\text{nH}\]

Ha soros kapacitást és párhuzamos induktivitást szeretnénk, akkor a Smith diagram 3. és 4. lépéseinél ellenkező irányba kell vinni a pontokat. Az yt admittancia ponttól az admittancia kör negatív oldala felé haladunk az r kör mentén, míg meg nem érkezünk 0.4-j0.5 környékére. A megtett út: B = -j0.7 lesz. Ezt a pontot visszaalakítva impedanciába (SWR kör + origót átszelő egyenes), az 1+j1.2 ponthoz jutunk, amit ha a vízszintes tengelyig viszünk, X = -j1.22 megtett utat kapjuk. Ebben az esetben a következőképp számoljuk ki az induktivitást és a kapacitást:

\[C=\frac{-1}{2\pi f\cdot X\cdot Z_0}=\frac{-1}{2\pi\cdot (-1.22)\cdot 500 \cdot 10^6\cdot 100}=2.6\cdot 10^{-12}\text{F}=2.6\text{pF}\]

\[L=\frac{-Z_0}{2\pi f \cdot B}=\frac{-1}{2\pi\cdot 500\cdot 10^6\cdot (-0.7)}=45.47\cdot 10^{-9}\text{H}=45.47\text{nH}\]

Ennél is gyorsabb megoldást nyújtanak az impedancia illesztés tervező programok. Hátrányuk, hogy legtöbbször csak egyetlen algoritmussal dolgoznak, figyelmen kívül hagyhatnak bizonyos dolgokat (ideális paramétereket használva helyettük) ezért nem feltétlenül a legalkalmasabb megoldást adják. A Smith diagramról sok mindent le lehet olvasni, előrelátván bizonyos lépéseket, melyeket kizárhatnak bizonyos eseteket. A programok, hogy enyhítsenek ezeken a dolgokon, több megoldást is kínálnak, mint például a 4NEC2 program impedanciaillesztő alkalmazása:

 

Az RLC illesztés csak akkor működik, ha az alkatrészek jóval (legalább 10-szer) kisebbek, mint az alkalmazott hullámhossz. Mikroalkatrészekkel legfeljebb 60GHz-ig lehet RLC illesztést készíteni, ám a karakterisztikák itt már távol fognak állni az elméletitől, parazita kapacitások/induktivitások, hamis rezonanciák, veszteségek, zavarások fognak jelentkezni.

Hangolócsonkok

      Bármilyen impedancia illeszthető hangolócsonkokkal is. A hátrány, hogy ha terhelés impedanciája megváltozik, a hangolócsonk illesztési pontját is módosítani kell. A csonkot alkotó vezetődarab végződése legegyszerűbb esetben zárt vagy nyitott lehet. Nem kritikus, de előnyös, ha a vezetők impedanciája egyforma. Ezek lehetnek sorosan, vagy párhuzamosan kapcsolva a tápvonalhoz. Két változó paraméter van: a terheléstől való távolság és a hangolócsonk reaktanciája. 

 A párhuzamosan kapcsolt csonkoknál d távolságot úgy kell megválasztani, hogy az admittancia (Yt) megfeleljen Yo+jB alaknak. Ekkor a csonk képzetes (szuszceptancia) részét -jB-re kell tervezni, hogy az illesztés teljes legyen. A sorosan kapcsolt csonkoknál d távolság megválasztásánál az impedancia (Zt) kell megfeleljen a Zo+jX alaknak. Ekkor a reaktanciát -jX-re kell tervezni, hogy az illesztés megtörténjen. A szuszceptancia vagy a reaktancia a csonkok hosszúságától függ. Egy adott értékre a nyitott és zárt végű csonkok hosszúságai közti különbség a hullámhossz egynegyedével egyenlő (λ/4). Amennyiben a vezeték microstrip vagy stripline típusú, a nyitott csonkok tervezése egyszerűbb, mert a nincs szükség furatra a szubsztrátum és a földlemez között. Ha a vezeték koaxiális kábel vagy hullámvezető, a párhuzamos csonkok az ajánlottabbak, mert a nyílt végű vezeték keresztmetszete elektromosan elég nagy lehet ahhoz, hogy sugározzon és ezért a csonk nem marad tisztán reaktív. A következő példa egy nyitott, párhuzamos hangolócsonk tervezését mutatja be.

Legyen az antenna impedanciája Zt = 15 + j10, amit egy Zo = 50 ohmos koaxiális kábelre szeretnénk illeszteni, 2GHz frekvenciára tervezve.  

1. Impedancia normalizálása: zt = Zt/Zo = 0.3+j0.2, amit bejelölünk a diagramon: a vízszintes tengelyen lévő r = 0.3 kör és a függőleges tengely negatív oldalán lévő jx = 0.2 körív metszéspontja.
2.  Rajzolunk egy közép centrikus (SWR) kört a diagramra, amely áthalad zt ponton, majd zt ponttól a diagram origóján át húzunk egy egyenest, míg metszeni fogja a kör túlsó oldalát. Itt lesz a normalizált admittancia: yt = 2.25-j1.5. Innentől admittancia diagramnak tekintjük a Smith diagramot.
3. Jelöljük be az SWR kör metszéspontjait az 1+jb körrel: y1 és y2. A d távolságot ezen pontok egyike fogja megadni, amint az origóból kiinduló egy-egy egyenessel metsszük őket: d1 = 0.328-0.284 = 0.044λ, és d2 = (0.5-0.284)+0.171 = 0.387λ. Általában a hangolócsonkokat minél közelebb szokás tenni a terheléshez (antennához), hogy javuljon az illesztő frekvenciasáv-tartománya, és csökkenjen terhelés és a csonk között megjelenő nagy állóhullámarány okozta veszteség mértéke.
4. A két metszéspont helyzete: y1 = 1-j1.33 és y2 = 1+j1.33. Az első +j1.33 szuszceptanciát igényel. A nyílt csonk hosszát y = 0-tól indulva, a generátor irányába haladva kapjuk meg, j1.33 pontnál. Ez az úthossz 0.147λ. Ugyanilyen módon -j1.33 pontig haladva 0.353λ hosszat mérhető.

A feladathoz tartozó Smith diagram az alábbi képre kattintva nagy felbontásban is megtekinthető.
 

A két illesztő frekvenciafüggőségének elemzéséhez az impedanciát a frekvencia függvényében is fel kell írni. Ha 2GHz-en használjuk a Zt = 15+j10 impedanciát, akkor ennek rezisztens része 15 ohm és a reaktáns része 0.796nH:

\[X_L=\omega L \implies L=\frac{X_L}{\omega}=\frac{10}{2\pi\cdot 2\cdot 10^9}=0.796 \cdot 10^{-9}\text{H}=0.796\text{nH}\]

A következő ábra a két illesztő (hangoló) áramkört mutatja, valamint egy grafikont a reflexiós koefficiens magnitúdójáról összehasonlításképp. Észrevehető, hogy az (a) megoldás sokkal jobb sávszélességet kínál, mint a (b) megoldás, mert rövidebbek a távolságok és ezért az illesztő frekvenciája kevésbé változhat.

Hogy összehasonlítható legyen a 4NEC2 impedancia illesztő alkalmazásával, alakítsuk a hosszakat méter mértékegységbe. 2GHz = 0.1499m =>

• 0.044λ = 0.0065m;  0.147λ = 0.0220m;
• 0.378λ = 0.0566m;  0.353λ = 0.0529m;

Impedancia mérés

Az impedancia frekvenciafüggő, ezért a mérési módszer az alkalmazásonként különbözik. Ha az impedanciára úgy tekintünk, mint váltakozó áramú ellenállásra, akkor igaz rá: 

\[Z=\frac{U}{I}\]

 Ebben az esetben a feszültség (U) és az áramerősség (I) effektív (vagy négyzetes közép - RMS) értékek.

Bemeneti impedancia

Bemeneti impedanciája lehet:

• kimenet nélküli eszközöknek: hangszóró, adóantenna, világítótest, vagy bármilyen váltóáramú fogyasztó
• kimenettel rendelkező készülékeknek: erősítő, transzformátor, transzmissziós vezeték, elosztó

A különbség az, hogy a kimenettel rendelkező készülékek bemeneti impedanciája függ a kimenetre kapcsolt terheléstől. Ez valamennyire igaz a kimenet nélküli eszközökre is, ahol a terhelést a környezeti jellemzők jelentik.

1. Voltmérővel

\[Z_{be}=\frac{U_{be}}{I_{be}}\]

Nagy $Z_{be}$ esetén $I_{be}$ értéke nagyon csekély, azonban a fix értékű soros ellenállással meg lehet mérni.

\[Z_{be}=\frac{U_{be}}{I_{be}}=\frac{U_{be}}{\frac{U_{R1}}{R1}}=R1\cdot\frac{U_{be}}{U_{R1}}=R1\cdot\frac{U_{be}}{U_{gen}-U_{be}}\]

Példa1: legyen egy hangszóró, aminek ismert a frekvenciatartománya: 20Hz – 20KHz. Ez egy számítógéphez készült 4 ohmos 3W-os hangszóró.

\[P=\frac{U^2}{R}\implies U=\sqrt{P\cdot R}=\sqrt{4\cdot 3}=2\sqrt{3}=3.46\text{V}\]

A teljesítményből és az ohmos ellenállásból kiszámítható, hogy a hangszóró legfeljebb 3.46V feszültséget visel el. A függvénygenerátort ezért ennél kisebb értékre, kb. 2Vrms-re állítjuk, amitől nem sérül a hangszóró, de elég nagy ahhoz, hogy tiszta képet adjon a szkópon, a frekvenciát pedig 400Hz-re, hogy tisztán hallható hangot adjon a hangszóró.

\[U_{gen}=2\text{V}\]

Legyen R1=100 ohm, hogy biztosan mérhető legyen a feszültségkülönbség a hangszóró és az ellenállás sarkain.

Az ellenállás sarkain mért feszültség:

\[U_{R1}=1.85\text{V}\]

A hangszóró sarkain mért feszültség:

\[U_{be}=0.075\text{V}\]

A hangszóró impedanciája:

\[Z_{be}=R1\cdot\frac{U_{be}}{U_{R1}}=100\Omega\cdot\frac{0.075\text{V}}{1.85\text{V}}=4.05\Omega\]

Példa2: legyen egy audio erősítő, amire az előzőleg megmért 4 ohmos hangszóró csatlakozik. Ez ugyanaz az asztali PC-hangszóró erősítője. A bemenő jel marad 400Hz 2V-on, viszont a hangerőt közel minimumra kell állítani, hogyne sérüljön meg a végfok illetve a hangszóró a nagy jelszinttől. Legyen R1=10K, hogy minél nagyobb feszültség legyen rajta mérhető.

Az ellenállás sarkain mért feszültség:

\[U_{R1}=0.8\text{V}\]

Az erősítő bemenetén mért feszültség:

\[U_{be}=1.186\text{V}\]

Az erősítő bemeneti impedanciája:

\[Z_{be}=R1\cdot\frac{U_{be}}{U_{R1}}=10\text{k}\Omega\cdot\frac{1.186\text{V}}{0.8\text{V}}=14.825\text{k}\Omega\]

2. Oszcilloszkóppal

Az alábbi ábrán egy terhelhető áramkör impedanciájának mérése látható. Alkalmazható kimenet nélküli áramkörre is, csak akkor a szkópot a Zbe sarkaira kell kapcsolni.

1. lépés: R1=0, R2 tetszőleges terhelés. Az oszcilloszkópon megjelenő jel legyen tiszta és teljes.
2. lépés: R1 értékét addig növeljük, míg a szkópon lévő jel amplitúdója a felére csökken.
A bemeneti impedancia a beállított R1 értékével azonos.
 
Összevetve az voltmérős méréssel elmondható, hogy ha Ube = Ugen/2, akkor R1=Zbe, hiszen két sorosan kapcsolt egyforma ellenálláson ugyanakkora feszültség esik.
 
Példa3: az előző példában használt erősítőt és hangszórót használva, a fenti kapcsolásban legyen R1=50K változtatható értékű ellenállás. Tekerjük a potenciométert addig, hogy R1=0 esetén a hangszórón legalább 1V legyen.
R1 minimumra tekerve a jel amplitúdója Vmax=1V:

R1 értékét addig növeltem, míg az amplitúdó a felére csökkent, 0,5V-ra:

Az R1-en beállított érték: 15k ohm, ami egyenlő az erősítő bemeneti impedanciájával.
 
Ugyanez a mérés elvégezhető lenne a hangszórón is, ha a szkóp a hangszóró sarkaira csatlakozik és R1 egy 0-10 ohm között változtatható ellenállás, azonban ekkor a jelgenerátor szondájának elleállása is hozzáadódik az R1-hez és a mérés nem lesz pontos.

Kimeneti impedancia

Kimeneti impedanciája lehet:

• bemenet nélküli eszközöknek: mikrofon, vevő antenna, jelgenerátor, vagy bármilyen váltóáramú termelő.

• bemenettel rendelkező készülékeknek: erősítő, transzformátor, transzmissziós vezeték, elosztó

A különbség az, hogy a bemenettel rendelkező készülékek kimeneti impedanciája függ a bemenetet terhelő jelforrástól. Ez valamennyire igaz a bemenet nélküli eszközökre is, ahol a terhelést a környezeti jellemzők jelentik.

1. Voltmérővel

\[Z_{ki}=\frac{U_{gen}-U_{R1}}{I_{ki}}\]

Az alábbi ábra egy bemenet nélküli áramkör (termelő) impedanciáját méri, de érvényes a jelforrást igénylő áramkörökre is.

Nagy $Z_{ki}$ esetén az $I_{ki}$ értéke nagyon csekély, azonban egy fix értékű párhuzamos ellenállással meg lehet mérni.

\[Z_{ki}=\frac{U_{gen}-U_{R1}}{\frac{U_{R1}}{R1}}=R1\cdot\frac{U_{gen}-U_{R1}}{U_{R1}}=R1\cdot\left( \frac{U_{gen}}{U_{R1}}-1\right)\]

Az $U_{gen}$ értékét R1 nélkül kell megmérni.

Példa4: az előző kísérletekben használt jelgenerátor kimeneti impedanciáját is meg lehet ezzel a módszerrel határozni.

\[U_{gen}=2\text{V}\]

Legyen R1 akkora, hogy bekötve csökkentse valamennyire a jel amplitúdóját. Ez a jelgenerátor teljesítményétől függ, jelen esetben elég volt R1=47 ohm.

\[U_{R1}=1.237\text{V}\]

A generátor kimeneti impedanciája:

\[Z_{ki}=R1\cdot\left(\frac{U_{gen}}{U_{R1}}-1\right)=47\Omega\cdot\left(\frac{2\text{V}}{1.237\text{V}}-1\right)=28.9\Omega\]

Példa5: a korábbi példában használt erősítőről leválasztva a hangszórót és egy fix értékű ellenállással helyettesítve megmérhető az erősítő kimeneti impedanciája.

Az erősítő kimenete R1 nélkül:

\[U_{gen}=1\text{V}\]

Legyen R1 akkora, hogy bekötve csökkentse valamennyire a jel amplitúdóját. Ez az erősítő teljesítményétől függ, viszont érdemes alacsony hangerőre állítani, hogy ne erősítse túlságosan fel a bemenő jelet. R1=4,7 ohm.

\[U_{R1}=0.85\text{V}\]

Az erősítő kimeneti impedanciája:

\[Z_{ki}=R1\cdot\left(\frac{U_{gen}}{U_{R1}}-1\right)=4.7\Omega\cdot\left(\frac{1\text{V}}{0.85\text{V}}-1\right)=0.83\Omega\]

2. Oszcilloszkóppal
Az alábbi ábrán egy jelforrással rendelkező áramkör impedanciájának mérése látható. Alkalmazható bemenet nélküli áramkörre is.

1. lépés: R1 nincs jelen. Az oszcilloszkópon megjelenő jel legyen tiszta és teljes.

2. lépés: R1 maximumra van tekerve, amit csökkentünk, míg a szkópon a jel felére nem csökken.

A kimeneti impedancia a beállított R1 értékével azonos.

 

Összevetve az voltmérős méréssel elmondható, hogy ha UR1 = Ugen/2, akkor R1=Zbe, hiszen két sorosan kapcsolt egyforma ellenálláson ugyanakkora feszültség esik.

 

Példa6: a 4. példában lévő jelgenerátor kimenetére egy 100ohmos változtatható ellenállást téve beállítható, hogy a kijövő jel amplitúdója (Vpp) pontosan a felére csökkenjen.

A beállított R1 értéke 36 ohm, ami e jelgenerátor kimeneti impedanciája.

Példa7: a korábbi példában használt erősítőről leválasztva a hangszórót és egy változtatható értékű ellenállással helyettesítve megmérhető az erősítő kimeneti impedanciája.

Az erősítő kimenete R1 nélkül:

Az erősítő kimenete beállított R1-gyel:

A beállított R1 értéke 1 ohm, ami az erősítő kimeneti impedanciája.

Negyed- és félhullámhosszú impedancia transzformátorok

Az olyan transzmissziós vonalon, melynek vége a vonal $Z_0$ karakterisztikus impedanciájától eltérő $Z_L$ impedanciával van terhelve, az elektromágneses hullámok visszaverődnek a vonal végéről a bemenet irányába. A bemenetén a reflektált feszültség hozzáadódik a kimenő feszültséghez, és a reflektált áram kivonódik a kimenő áramhoz (mert ellentétes irányban halad). Ez miatt a bemeneti impedancia különbözni fog a karakterisztikus impedanciától, a vonal hosszának függvényében:

\[Z_{be}=Z_0\cdot\frac{Z_L+Z_0\cdot\text{tan}(\gamma l)}{Z_0+Z_L\cdot\text{tan}(\gamma l)}\]

ahol \gamma a terjedési állandó, l a vonal hossza. Ha a vonal hossza nagyon rövid és a vonal mentén fellépő veszteségektől eltekintünk, akkor a terjedési állandót tisztán imaginárius fázisállandónak írhatjuk:

\[\gamma=i\beta\]

\[Z_{be}=Z_0\cdot\frac{Z_L+iZ_0\cdot\text{tan}(\beta l)}{Z_0+iZ_L\cdot\text{tan}(\beta l)}\]

Mivel a fázisállandó az adott hosszon végbement fázisváltozást jelenti és egyben a körhullámszám valós része,

\[k=\frac{2\pi}{\lambda}=\beta\]

Ha a vonalhossz éppen negyedhullámhossz:

\[l=\frac{\lambda}{4}\implies\beta l=\frac{\pi}{2}\]

A bemeneti impedancia pedig azt a határértéket veszi fel, amikor tangens függvény megközelíti a $\frac{\pi}{2}$-t:

\[Z_{be}=\lim_{\beta l \to \pi/2}Z_0\cdot\frac{Z_L+iZ_0\cdot\text{tan}(\beta l)}{Z_0+iZ_L\cdot\text{tan}(\beta l)}=Z_0\cdot\frac{iZ_0}{iZ_L}=\frac{Z_0^2}{Z_L}\]

A $Z_0$ karakterisztikus impedancia, $Z_{be}$ bemeneti impedancia és $Z_L$ terhelési impedancia közti összefüggés:

\[\frac{Z_{be}}{Z_0}=\frac{Z_0}{Z_L}\]

A fenti összefüggés érvényes a negyedhullámhosszú illetve a negyed hullámhossz páratlan többszörösével egyenlő hosszúságú transzmissziós vonalakra.

Példa: Legyen egy VHF hurokantenna, ami a szatellitek időjárásinformációit veszi 137MHz-en. Az impedanciája 110 ohm, azonban a vevőegység bemeneti impedanciája 50 ohm.

a) Milyen impedanciájú negyedhullámhosszú vonallal lehet illeszteni az antennát a vevőhöz?

b) Ha az illesztőkábel hullámterjedési sebessége V_F=0,75, milyen hosszúra kel tervezni?

a) $Z_{be}=\frac{Z_0^2}{Z_L}\implies Z_0=\sqrt{Z_{be}\cdot Z_L}=\sqrt{50\cdot 110}=74.16\Omega$. A gyakorlatban alkalmazható a 75 ohmos kábel is.

b) $\lambda=\frac{c\cdot V_F}{f}=\frac{0.75\cdot 300\cdot 10^6}{137\cdot 10^6}=1.64\text{m}$, $\lambda/4=0.41\text{m}$. Az illesztőkábelt 41cm-re kell tervezni.

A negyedhullámhosszú vonal LC rezgőkörök helyett is alkalmazható.

Negyedhullámhosszú vonal végződése	f<f0	f=f0	f>f0	LC rezgőkör típusa
Nyitott	Zbe – kapacitív lelektromos<λ/2	Zbe= 0 lelektromos=λ/2	Zbe – induktív lelektromos>λ/2	Soros
Zárt	Zbe – induktív lelektromos<λ/2	Zbe= ∞ lelektromos=λ/2	Zbe – kapacitív lelektromos>λ/2	Párhuzamos

A fenti táblázatból látszik, hogy a választott f₀ frekvencián, a nyitott végződésű negyed hullámhosszú transzmissziós vonal bemeneti impedanciája nulla, elektromos hossza pedig a hullámhossz fele. Az elektromos hossza a frekvenciával együtt változik. Zárt végződés esetén mind ennek az ellenkezője igaz.

Hasonló összefüggései vannak a félhullámhosszú vonalnak is:

Félhullámhosszú vonal végződése	f<f0	f=f0	f>f0	LC rezgőkör típusa
Nyitott	Zbe – induktív lelektromos<λ/2	Zbe= ∞ lelektromos=λ/2	Zbe – kapacitív lelektromos>λ/2	Párhuzamos
Zárt	Zbe – kapacitív lelektromos<λ/2	Zbe= 0 lelektromos=λ/2	Zbe – induktív lelektromos>λ/2	Soros

Legyen a transzmissziós vonalra kapcsolt feszültség és áram x pontban a következő:

\[\begin{array}{l l}V_0 \cdot \text{cos}\left( 2\pi \cdot \left[ \frac{x}{\lambda}+ft \right] \right) \\ I_0 \cdot \text{cos}\left( 2\pi \cdot \left[ \frac{x}{\lambda}+ft \right] \right) \end{array}\]

\[\begin{array}{l r} \text{Ha }x=0, & Z_{be}=\frac{V_0\cdot\text{cos}(2\pi ft)}{I_0\cdot\text{cos}(2\pi ft)} \\ \text{Ha } x=\frac{\lambda}{2}, & Z_L=\frac{V_0\cdot\text{cos}(\pi+2\pi ft)}{I_0\cdot\text{cos}(\pi + 2\pi ft)} \end{array}\]

\[\text{cos}(\pi + 2\pi ft)=\text{cos}(2\pi ft)\implies Z_L=\frac{V_0\cdot\text{cos}(2\pi ft)}{I_0\cdot\text{cos}(2\pi ft)}=Z_{be}\]

A fenti összefüggések alapján elmondható, hogy félhullámhossz esetén a bemeneti impedancia mindig azonos lesz a kimenetre kapcsolt impedanciával. Ennek az az előnye, hogy a transzmissziós vezeték hossza nőhet vagy csökkenhet a félhullámhossz többszörösével, a bemeneti impedancia változatlan marad.

Példa Legyen egy 89,1MHz-es FM rádióadó állomás, aminek 50 ohmos kimenetét egy 50 ohmos antennára kell rákapcsolni. Az antenna 122 méterre van az állomástól. Rendelkezésre áll egy 75 ohmos (RG-6) koaxiális vezeték, mely sebességtényezője (hullámterjedési sebessége) $V_F$=0.75. Milyen hosszúságú kábelre van szükség, hogy a kábel bemeneti impedanciája 50ohm legyen?

Mivel a karakterisztikus impedancia nem számít, azt kell csupán kideríteni, hogy a 89,1MHz félhullámhosszának hányszorosa tesz ki 122 métert.
Az f=89.1MHz frekvencia hullámhossza a kábelen:

\[\lambda=\frac{c\cdot V_F}{f}=\frac{0.75\cdot 300\cdot 10^6}{89.1\cdot 10^6}=2.52\text{m}\]

A 122m hullámhosszba átszámolva: 122m/2,52m=48,41. A hullámhossz 48,41-szerese teszi ki a 122 métert.
Hogy a fél hullámhossz többszöröse legyen, kerekítünk 48,5-re.
Ezt visszaszámolva méterbe:

\[48.5\lambda=48.5\cdot 2.52\text{m}=122.22\text{m}\]

122,22m hosszúságú kábelre van szükség, hogy az 50 ohmos bemeneti impedancia megmaradjon.

Negyedhullámhosszú rezonátorok

A rosszul illesztett transzmissziós vonal végéről mindig visszaverődnek az elektromágneses hullámok bizonyos mértékben. Ha a vonal hossza a hullámhossz ¼-ének egész számú többszöröse, akkor a visszavert hullámok éppen fázisban haladnak a bejövő hullámokkal. A visszaverődés akkor teljes, ha a vonal vége zárt vagy nyitott. Tökéletes visszaverődés esetén (amikor a reflexiós koefficiens 1 vagy -1) az feszültség a maximum pontokon a bemenet duplájára nő.

A transzmissziós vonal bemeneti impedanciája végtelen, azaz elektromosan láthatatlan, amikor negyed hullámhosszú és zárt végű, illetve amikor fél hullámhosszú és nyitott végződésű. Amikor a frekvencia megváltozik, a bemeneti impedancia rögtön csökkenni kezd, és ezzel csillapítja a rezonancia frekvenciától eltérő komponenseket. Úgy viselkedik, mint egy párhuzamos LC rezgőkör, azonban jósági tényezője sokkal magasabb. Éppen ezért gyakran alkalmazzák sávszűrőként egy T adapterrel a transzmissziós vonalon.

A transzmissziós vonal bemeneti impedanciája nulla, azaz elektromos zárlat, amikor negyed hullámhosszú és nyitott végződésű, illetve amikor fél hullámhosszú és zárt végű. Amikor a frekvencia megváltozik, a bemeneti impedancia rögtön nőni kezd, és ezzel kevésbé csillapítja a rezonanciafrekvenciától eltérő komponenseket. Úgy viselkedik, mint egy soros LC rezgőkör, és sávzáró szűrőként alkalmazható. Ennél a beállításnál lehetőség van a nyitott végződésen megmérni a feszültségszintet. Ha a transzmissziós vonal hosszúsága pontos, akkor a nyitott végződésen maximális feszültség és minimális áram lesz jelen.

Példa: Legyen egy Belden H125C00 1.0/4.80 PVC 17 EN50117-2-4 class B 0414 kábel-TV koaxiális transzmissziós kábel. Az adatlapja szerint ez egy 75 ohmos, 0.81 sebességtényezőjű kábel, amit 5MHz – 3GHz frekvenciatartományra terveztek.

Erre rákapcsolunk egy 25MHz-es kvarckristály órajelet. A kábel negyedhullámhossz hosszúságú, azaz:

\[\lambda=\frac{c\cdot V_F}{f}=\frac{0.81\cdot 300\cdot 10^6}{25\cdot 10^6}\]

\[l=\frac{\lambda}{4}=2.43\text{m}\]

A 25MHz-es órajelet egy tokozott kvarckristály oszcillátor szolgáltatja. 

Az oszcillátor kimenetén terhelés nélkül 500mV effektív értékű feszültség mérhető.

Negyed hullámhosszú kábelen a feszültség megduplázódott. Az oszcillátor amplitúdója 350mV-ra esett, mert Z=0 ellenállású terhelést lát a kimenetén.

1/2 hullámhosszú kábelt használva: $l=\frac{\lambda}{2}=4.86\text{m}$

Fél hullámhosszú kábellel az erősítés megszűnik, az oszcillátor pedig nagy Z impedanciájú terhelést lát, ezért nem esik sokat az amplitúdója.

3/4 hullámhosszú kábelt használva: $l=\frac{3\lambda}{4}=7.29\text{m}$

Háromnegyed hullámhossza a negyedhullámhossz páratlan számú többszöröse, ezért akár a negyedhullámhossz esetén, ismét duplájára nő az amplitúdó.

Egy egész hullámhosszú kábelt használva: $l=\lambda =9.72\text{m}$

Egész hullámhosszú kábellel ismét nincs erősítés. Mivel a kábeleket toldozgattam, ezért nem tökéletesek a méretek, és kisebb reflexiók fordulhatnak elő, amik picit növelik vagy csökkentik az amplitúdót.

1¼ hullámhosszú kábelt használva: $l=\lambda+\frac{\lambda}{4}=12.15\text{m}$

Az 1,25 ismét a 0,25 páratlan számú többszöröse, ami erősítést jelent.

1½ hullámhosszú kábelt használva: $l=\lambda+\frac{\lambda}{2}=14,58\text{m}$

Másfél hullámhossznál nincs erősítés, és nincs is miért tovább menni, mert ez így ismétlődik a továbbiakban is.

 

A feszültség evolúcióját a kábelhossz növekedésével a következő grafikon szemlélteti:

Megfigyelhető, hogy a kimenet fél hullámhosszonként visszaesik az oszcillátor eredeti feszültségszintjére, negyed hullámhosszonként pedig közel duplájára emelkedik a feszültség. Az is látható, hogy negyed hullámhosszon a legnagyobb az erősítés (bár az lehet, hogy a tökéletlen illesztések rontottak a többi mérésen).