Vezetéknélküli energia

Az elektromágneses spektrumban nem csak a fényenergiát, hanem bármilyen rádiófrekvenciás forrás energiáját is ki lehet használni, melyből egyre több van az információ és kommunikációs technológiák terjedésével. Az elektromágneses (EM) hullámok az információt energia révén hordozzák, aminek befogásával áramforrás valósítható meg. A sugárzásban résztvevő foton energiája ${\mathrm E}=h \cdot v$ ahol $h$ a Planck állandó, $v$ pedig a frekvencia. A napcellás technológiáktól eltérően, ahol az optikai energiára, mint fotoni energiára kell tekinteni – és foton-elektron kölcsönhatásokkal számolni – a rádiófrekvenciás sávban az energia mértékét az EM hullám teljesítményéből vagy teljesítménysűrűségéből lehet kiszámítani. A ${\mathrm P}$ teljesítmény és az ${\mathrm E}$ energia között egy egyszerű összefüggés áll:

\[{\mathrm E}=\int{\mathrm P}{\mathrm d}t\]
\[{\mathrm P}=\frac{\partial{\mathrm E}}{\partial t}\]

Az energia a teljesítmény integráltja, a teljesítmény az energia deriváltja. A teljesítmény a $t$ idő alatt elhasznált energia, az energia a $t$ idő alatt felvett teljesítmény. A teljesítménysűrűség egy egységnyi térfogaton mért teljesítmény nagysága, az energiasűrűség egy egységnyi térfogaton mért energia mennyisége. Az EM hullámok által átvitt energiát a Poynting vektor adja:

\[\overrightarrow{{\mathrm S}}=\frac{1}{\mu_0}\boldsymbol{\overrightarrow{{\mathrm E}}}\times\boldsymbol{\overrightarrow{{\mathrm B}}}\]

ahol $\mu_0$ a vákuum permeabilitása, $\boldsymbol{\overrightarrow{{\mathrm E}}}$ az elektromos mező, $\boldsymbol{\overrightarrow{{\mathrm B}}}$ a mágneses mező. Ez a két mező merőleges egymásra, a vektoriális szorzatuk a Poynting vektor pedig merőleges mindkettőre, a terjedési irányba mutat. A Poynting vektor tehát az energiaszállítás irányát mutatja, melynek magnitúdója az energiasűrűség:

\[{\mathrm S}=\frac{1}{\mu_0}\boldsymbol{\mathrm E}\cdot\boldsymbol{\mathrm B}\]

A Poynting vektor irányába terjedő síkhullámok egyenlete a makroszkopikus Maxwell egyenletekből származik: 

\[ \begin{matrix} \mathbf B=\mu\mathbf H \\ \mathbf D=\varepsilon\mathbf E \\ \mathbf J=\rho=0 \\ \end{matrix} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l l} \text{Gauss elektromos törvénye:} \nabla\cdot\mathbf E=0; \\ \text{Gauss mágneses törvénye:} \nabla\cdot\mathbf B=0; \\ \text{Faraday-Lenz törvénye:} \nabla\times\mathbf E=-\frac{1}{c}\frac{\partial \mathbf B}{\partial t};\\ \text{Amper törvénye:} \nabla\times\mathbf B = -\frac{\mu_0 \epsilon_0}{c}\frac{\partial \mathbf E}{\partial t};\end{array} \right. \]

Ha rotációt alkalmazunk egyik rotációs egyenleten, például a Faraday törvényén, akkor:

\[\nabla\times\left(\nabla\times\boldsymbol{\mathrm E}\right)=\nabla\cdot\left(\nabla\cdot\boldsymbol{\mathrm E}\right)-\nabla^2\boldsymbol{\mathrm E}=-\frac{1}{c}\frac{\partial\left(\nabla\times\boldsymbol{\mathrm B}\right)}{\partial t}=-\frac{\mu_0\varepsilon_0}{c^2}\frac{\partial^2\boldsymbol{\mathrm E}}{\partial t^2}\]

Mivel $\boldsymbol{\mathrm E}$ divergenciája zéró:

\[\nabla\cdot\boldsymbol{\mathrm E}=0 \Rightarrow \left(\nabla^2-\frac{\mu_0\varepsilon_0}{c^2}\frac{\partial^2}{\partial t^2}\right)\boldsymbol{\mathrm E}=0\]

Ha Amper törvényére alkalmazzuk a rotációt, akkor ugyanide jutunk a mágneses mezővel:

\[\nabla\cdot\boldsymbol{\mathrm B}=0 \Rightarrow \left(\nabla^2-\frac{\mu_0\varepsilon_0}{c^2}\frac{\partial^2}{\partial t^2}\right)\boldsymbol{\mathrm B}=0\]

Ha a Descartes-féle komponensenként vizsgáljuk az EM hullámot, akkor a fenti másodfokú differenciálegyenlet a következőképp alakul:

\[\left(\nabla^2-\frac{\mu_0\varepsilon_0}{c^2}\frac{\partial^2}{\partial t^2}\right) \left\{ \begin{array}{l l} \boldsymbol{\mathrm E}_y(x,t)\\ \boldsymbol{\mathrm B}_z(x,t)\\ \end{array} \right\}=0\]

ahol $x$ a terjedési irány, $y$ az elektromos mező iránya, $z$ a mágneses mező iránya. A kikötés, hogy az egyenlet komplex alakba átírva is teljesüljön:

\[ \left\{ \begin{array}{l l} \boldsymbol{\mathrm E}_y(x,t)=\boldsymbol{\mathrm E}\cdot\mathrm {Re}\left\{e^{-i({\mathrm k} x-\omega t)}\right\}=\boldsymbol{\mathrm E}\cdot\mathrm{sin}(\mathrm k x-\omega t)\\ \boldsymbol{\mathrm B}_z(x,t)=\boldsymbol{\mathrm B}\cdot\mathrm {Re}\left\{e^{-i({\mathrm k} x-\omega t)}\right\}=\boldsymbol{\mathrm B}\cdot\mathrm{sin}(\mathrm k x-\omega t)\\ \end{array} \right.\ \text{és } \frac{\boldsymbol{\mathrm E}}{\boldsymbol{\mathrm B}}=c\]

ahol $k$ a hullámszám. Ezt ismerve a síkhullám átlag-energiasűrűsége felírható:

\[\mathrm S=\frac{1}{c\mu_0}\cdot\boldsymbol{\mathrm E}^2\mathrm{sin}^2(\mathrm kx-\omega t)=\frac{1}{c\mu_0}\frac{\boldsymbol{\mathrm E}^2}{2}=c\cdot\frac{1}{2}\cdot\varepsilon_0^2\boldsymbol{\mathrm E}^2\] \[\mathrm S=\frac{1}{c\mu_0}\cdot\boldsymbol{\mathrm B}^2\mathrm{sin}^2(\mathrm kx-\omega t)=\frac{1}{c\mu_0}\frac{\boldsymbol{\mathrm B}^2}{2}=c\cdot\frac{1}{2}\cdot\varepsilon_0^2\boldsymbol{\mathrm B}^2\]

A fenti egyenlőség azt a tényt használja ki, hogy a szinusz függvény négyzetének átlaga egy periódusban ½. A Poynting vektor az energiasűrűség és a fénysebesség szorzata, ezért:

\[\text{Az elektromos mező energiasűrűsége: }u_{\mathrm E}=\frac{1}{2}\cdot\varepsilon_0^2\mathbf E^2 \left[\frac{\mathrm W}{\mathrm m^2}\right]\] \[\text{A mágneses mező energiasűrűsége: }u_{\mathrm B}=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{\mu_0}\boldsymbol{\mathrm B}^2 \left[\frac{\mathrm W}{\mathrm m^2}\right]\] \[\text{Az EM mező energiasűrűsége: }U=u_{\mathrm E}+u_{\mathrm B}\]

A rádiófrekvenciás berendezések hivatásuktól és a frekvenciájuktól függően más-más energiasűrűséggel sugároznak. A környezet és az ember védelme érdekében törvény korlátozza a kisugárzott energia mennyiségét, a következő táblázat a folytonosan jelenlévő energiaforrásokat sorolja fel és a közelükben lévő energiasűrűségeket. Az energia a frekvenciával növekszik, hiszen $\mathrm E=h\cdot v$.

Látható, hogy a legtöbb energia az EM hullámok közül a napfényben van, és a mai napcellák ennek az energiának legfeljebb 20-25%-át tudják hasznosítani. A fölkörüli pályán keringő naperőművek a napenergiát rádiófrekvencián közvetítik a Földre, ahol egyenirányító antennák (Rectennák) alakítják át elektromos árammá. A vezeték-nélküli energiaforrások rezonáns induktív csatolással működnek, de csak közeltérben (near field), abban a (Fraunhofer) távolságban, ahol még nem beszélhetünk sugárzásról. Az ilyen energiaátvitel hatásfoka a távoltérben (far field) minimális tehát csak arra jó, hogy fölöslegessé tegye a rövid tápvezetékek használatát.

Optikai antennák

Napelemek

Egyenirányító antennák

Hertz antennája

A Tesla tekercs

A Wardenclyffe torony

Mágneses hurokantenna

RFID

WiTricity

WREL

bqTesla

Kísérlet

Optikai antennák (1972)

      A mindenütt megtalálható EM hullámok közül a napfény hordozza a legtöbb energiát. Míg az antennákat a legfeljebb mikrohullámú EM hullámok adás-vételére használják, addig az optikai spektrumot más technológiával hasznosítják (fotodiódák, lézerek stb.). Az antennatervezés egyik új szakasza akkor jelent meg, mikor THz-es síkantennákat kezdtek síkfelületű szubsztrátokra rajzolni mikrolitográfiás technikákkal. Az efféle antennáknak elektronsugaras litográfia, fókuszált ionsugaras technológia és nanométeres pontosságú gyártás szükséges. A hagyományos antennák fémjei itt nem elég jó vezetők, spektrálisan túl diszperzívek és nem elhanyagolható a behatolási mélységük sem. Amíg a félvezetős technológiák jobban teljesítenek az optikai spektrum érzékelésében, addig az optikai antenna fejlesztése a vezeték-nélküli energiaátvitel területén a háttérben marad. Máshol jobban teljesít, mint például nanométeres képalkotásban, ugyanis közeltérben képes kölcsönhatásba lépni a felületekről visszavert fénnyel. Különböző felületek részletes optikai válaszát optikai antennákkal mérik meg.

Az optikai antennák vezeték-nélküli energiaátvitelre való felhasználása az optikai egyenirányító antennák révén valósulhat meg.

Napelemek (1839)

      Működési elvük a fényelektromos hatáson alapszik (Alexander-Edmond Becquerel). A fényelektromos hatás pont ugyanúgy kvantum-természetű, mint a fotoelektromos hatás, tehát mindkettőt hasonlóképpen le lehet írni, ha feltételezzük, hogy az EM sugárzás energiája $h\cdot v$ energiájú fotonokban van kvantálva. A fényelektromos hatás a napelem magjában megy végbe, mely a két félvezető átmeneténél található. Mikor egy foton reakcióba lép egy elektronnal a félvezető vegyértéksávjában, akkor az elektron elnyeli a foton energiáját (a fotonnal együtt) hogy átléphessen az áramvezetési sávba, egy lyukat hagyván a vegyértéksávban. Ez a folyamat az elektron-lyuk pár foto-generációja, és csak akkor következik be, ha a foton energiája legkevesebb a tiltott sáv (a vezetési és a vegyértéksáv közti sáv) energiájával egyenlő. A foto-generált elektronok és lyukak ezután az elektromos mező révén a PN átmenet kiürítési zónájába vándorolnak és közben feszültségforrásként részt vehetnek a napelemre kötött terhelés áramkörében. A foto-feszültség és foto-áram DC komponensek és szorzatuk a napelem teljesítményét adja.

      Napelemekkel már a 70-es évek óta gyűjtik világszerte a napenergiát és az elmúlt 40 évben a napelem technológia is sokat fejlődött. A legegyszerűbb elsőgenerációs szilikon-alapú változattól, a második és harmadik filmréteges generáción át, a legkifinomultabb több-átmenetű cellákig kompromisszumot kell kötni a hatékonyság és a termelési költségek között.

Hatásfok:

• az elméleti határ 41% körül van, az egy-átmenetes napelemnek, de a több-átmenetes elérheti a 87%-os hatásfokot.

Előnyök:

• jól megalapozott és kiforrott technológia.
• az energiaforrás a természetes napfény.

Hátrányok:

• A teljesítmény erősen függ a hőmérséklettől, főleg a több-átmenetes napelemeknél

Egyenirányító antennák (1964)

      A 20. század közepén Brown egyenirányító antennája (rectennája) egy játékhelikoptert táplált messziről. Ez az antenna a mikrohullámokat konvertálja elektromossággá. Egy egyszerű dipól vevőantenna ágai közé kötött Schottky dióda egyenirányítja az antennára érkező váltóáramot. A hatásfok érdekében több ilyen dipólból álló antennarács építhető. Az ötlet felhasználható az űrben befogott napenergia továbbítására, ahol a Földön telepített hatalmas egyenirányító antennarácsok fogják be a rádióhullámokat. Manapság Brown antennáját kis elektronikus eszközökben, mint az RFID, proximity kártyák és érintésmentes intelligens kártyákban használják.

Az optikai tartományban rezonáló antennákat már nehezebb egyenirányítani (10¹⁴-10¹⁵Hz). Tulajdonképpen ez szab gátat az optikai antennák vezeték-nélküli energiatovábbító felhasználásának is. A rádiófrekvencián ellenben egyszerűbb az egyenirányítás. A működési elvének megértése nem követel kvantum mechanikai ismereteket, elvégre egy fém antennában az elektronok helyből a vezetési sávban vannak, nem kell a fotonoktól elvonni energiát. Ebben az esetben az antennában lévő elektronok és a beeső EM hullám elektromos mezejének kölcsönhatását kell tanulmányozni. Akár a napcelláknál, itt is van néhány kikötés. Először is a beérkező EM hullám hullámhossza az antenna karakterisztikus hosszának többszöröse kell legyen, hogy az antenna berezonáljon, azaz rezonáns elektromos áram indukálódjon benne. Ha ez megtörténik, az indukált áram és feszültség AC komponensekből fog állni, ezért egy egyenirányítóra van szükség, ami DC árammá (egyenárammá) alakítja az AC áramot (váltóáramot).

Az optikai Rectenna nem tekinthető nagyfrekvenciás Rectennának, ugyanis sem a nanoantenna anyaga sem az egyenirányítási technológia nem hasonlít. Az optikai Rectennánál több mindent számításba kell venni, mint például a plazmonrezonanciát, ami megnehezíti az antenna hosszát a fény hullámhosszára tervezni. A mindennapokban jelenlévő EM hullámokat csak olyan helyen lehetne újrahasznosítani ahol erős a sugárzás, az adóállomások közelében, és ott is csak a nagyon kis áramigényű eszközöket lehetne táplálni 75%-on felüli hatásfokkal.

Egy korábbi táblázatban szerepelt, hogy egy mobiltelefon körül mért energiasűrűség nagysága 10^-4-10^-2 mW/cm², ha az a bázisállomástól 50m-re van. Ez már elég erős ahhoz, hogy egy rectenna segítségével táplálható legyen egy 25mW-os LED:

A Rectenna blokkdiagramja a következő ábrán látható:

Az antenna befogja az EM hullámokat és a sarkaira kötött dióda egyenirányítja azt. Az aluláteresztő szűrő segít a tiszta egyenfeszültség előállításában, a DC-DC konverter pedig a feszültséget a terhelésnek szükséges szintre emeli amit a vezérlő felügyel. A fölösleges energia tárolóba kerül, ami legtöbbször egy akkumulátor. Az antennát és a diódát sokszorosítani lehet és sorosan/párhuzamosan kapcsolva 2D antennarácsokat lehet formálni, így az összegyűjtött energia mennyisége jóval nagyobb.

      Ami a rectennánál és főleg az optikai rectennánál gátat szab az a dióda. Az egyenirányítás általában a dióda p-n átmenetén megy végbe, mikor az RF sugárzás a kHz-MHz frekvenciatartományban van. A GHz-THz tartomány már rövidebb tranzit-idejű és kisebb belső kapacitású félvezetőket követel, mint például a GaAs Schottky dióda. Egy Schottky dióda maximális üzemfrekvenciája 5THz lehet. A nagy áramú és kis frekvenciájú egyenirányítás legtöbbször egyutas (félhullámú), ám a rectenna esetére jellemző nagy frekvencia és kis áram sokkal komplexebb megoldást igényel. Először is a beérkező energia nem csak alacsony, de változó is, másodszor pedig a dióda és az antenna illesztése se egyszerű. A rectenna által felvett teljesíményt a következő képlet adja:

\[P_{rec}=P_{RF}\cdot\eta(P_{RF},\rho)\]

ahol $P_{RF}$ a beérkező EM hullám energiája, $\eta$ az egyenirányítás hatásfoka, mely függ $P_{RF}$-től és a $\rho$ antenna-dióda illesztéstől. Ezeket a paramétereket nehéz analitikusan levezetni, szimulációkkal lehet őket megjósolni. A mikrohullámoktól a szemmel látható frekvenciákig a MIM (Metal-Insulator-Metal) és a MIIM (Metal-Insulator-Insulator-Metal) diódák váltak be leginkább. A tipikus MIM összetevők, mint a Cr/CrO_x/Au, Nb/NbO_x/Nb vagy az Al/AlO_x/Pt képesek 150THz frekvencián is kapcsolni. Az ilyen átmeneteket négyzetes törvényű egyenirányítóknak nevezik (square-law rectifier). Hogy a dióda jól illeszkedjen az antennához, a két impedancia ki kell egyenlítse egymást. Más szóval az antenna impedanciájának tartalmaznia kell egy imaginárius részt is, ami a teljesítmény rovására jár. Ha a diódát párhuzamos RC rezgőkörnek tekintjük, akkor a vágási frekvenciáka:

\[f=\frac{1}{2\pi\cdot R_{dióda}\cdot C_{dióda}}\]

Az RC konstansnak legalább $10^{-14}\frac{1}{s}$ értékűnek kell lennie, hogy elérjük az infravörös és az optikai tartományt. A 150THz-es kapcsolást a kapacitás csökkentésével lehetne túlszárnyalni. A kapacitás csökken ha az átmenet távolsága megnő, de akkor az alagúthatás a diódában nem történik meg. Egy másik megoldás az átmenet felületeinek csökkentése. A MIM diódák hatásfoka nagyon kevés, még gyorsabb, azaz kisebb kapacitású diódákra van szükség. Ilyen dióda a TW-MIM (Travelling-wave MIM), amit a plazmonikus hullámvezető által gerjesztett felületi plazmon egyenirányítására terveztek. Azonban a hatásfoka ennek is csak 3.6%, ami még mindig nagyon távol áll a napelem technológia hatásfokától. Jelenleg a MOM (Metal-Oxide-Metal) alagútdiódákkal (Al/AlO_x/Pt) kísérleteznek az infravörös tartományban. A következő ábrán egy 1μm hosszúságú dipól antenna látható, melynek hatásfoka elérheti a 20%-ot is:

Alacsonyabb frekvencián nagyobb hatásfok is elérhető, de az alacsony frekvenciájú jelek kevesebb energiát hordoznak. A következő ábrán egy 2-18GHz sávszélességre tervezett rectenna-rács látható, ami a 10nW/cm² – 100nW/cm² energiasűrűségű hullámok egyenirányítására készült.

A körpolarizált spirálantennák különböző helyzetekben vannak, hogy csökkenjen a polarizációs szelektivitás (minél több, különbözőképp polarizált jel energiáját hasznosítani tudja). Más rectennák elérhetnek 40-50%-os hatásfokot 10^-2mW/cm² energiasűrűségen vagy akár 80%-os hatásfokot 10mW/cm²-en.

Hertz antennája (1857 - 1894)

      A vezeték-nélküli energiaátvitelt első ízben Hertz mutatta be, ugyanis így bizonyította be a rádióhullámok létezését. A kísérletben rádióimpulzusokat küldött egy adó és egy vevőantenna között úgy, hogy állóhullámok keletkezzenek közöttük. A DC áramot UHF rádiófrekvenciájú AC árammá alakította egy LC oszcillátor és egy szikraköz segítségével. A vevőantenna egy hurokantenna volt, a hurok két vége közt pedig szintén egy néhány mikrométeres szikraköz. Valahányszor a kibocsátott rádióhullám elérte a hurokantennát, azon egy apró szikraátütés keletkezett.

A Tesla-tekercs (1899)

       Néhány évvel Hertz sikeres kísérlete után Tesla is belefogott a vezeték-nélküli energiaátvitellel való kísérletekbe, azonban jóval nagyobb mértékekkel. Először 1899-ben egy 60m-es botantennára felszerelt egy 1m átmérőjű rézgömböt és egy 300kW teljesítményű tekerccsel hozta rezonanciába 150kHz-en. Mikor ez a teljesítmény az antennára jutott, 100MV amplitúdójú RF jelként hagyta el az antennát. Erről a kísérletről viszont csak a gömb és a föld közötti hatalmas kisüléseket jegyezte fel, az energia befogásáról nem maradt meg feljegyzés. A Tesla tekercsről ma is csak a hatalmas kisülések jutnak eszünkbe.

A fenti ábrán egy Tesla tekercs látható. Ha a kis menetszámú primer tekercsre váltakozó feszültséget kapcsolunk, akkor annak mágneses terében lévő nagy menetszámú szekunder tekercsben hatalmas feszültség fog indukálódni. A primer tekercsre már eleve magas feszültséget kapcsolnak egy magasfeszültségű transzformátor révén, ami a 230V-ból kb. 10kV-ot csinál. Ezt a szekunder Tesla tekercs még jobban megnöveli, 100kV-tól néhány MV-ig, a menetszámtól függően. A mágneses mező a két tekercs között olyan erős, hogy egy hagyományos transzformátormag nem tudná elviselni (hamar telítődne és melegedne a mágneses mező gyors változásaitól). Éppen ezért nincs is mag, a transzformátor légmagos, kompromisszumot kötve az ebből származó veszteségekkel. A két tekercs közti távolság akkora kell legyen (laza csatolás), hogy a szekunder mágneses mezeje ne bontsa le a primer mezejét.

      A primer tekercs rezgőköre egy LC rezgőkör. Az indukció növeléséhez Tesla nem a menetszám növelését, hanem a frekvencia és az áramerősség növelését választotta. Mivel nagy feszültségről és áramról van szó, a kondenzátor kapacitása is hatalmas (általában több kondenzátor párhuzamosan kapcsolva) és a tekercs huzalvastagsága is nagy. A feszültség további fokozása érdekében a rezgőkör frekvenciája is nagy kell legyen, nem elég a hálózati 50Hz. A rezonanciafrekvencia beállításához Tesla idejében a legegyszerűbb megoldást a szikraköz jelentette.

      A kondenzátor kapacitása hatalmas, akkora, hogy mikor elkezd kisülni a szikraköz átüt. Az hogy mikor üt át az a kondenzátor töltöttségétől függ, pontosabban itt lehet szabályozni, hogy a kondenzátor mikor süljön ki. Ha távolabb helyezzük a szikraköz sarkait, akkor a kondenzátor tovább töltődhet, ha közelebb helyezzük, akkor hamarabb kisül. A transzformátorral párhuzamosan kapcsolt szikraköz hátránya, hogy mikor átüt rövidre zárja a transzformátor szekunder tekercsét. A kapcsolási frekvenciát forgó szikraközzel (egy motorra felszerelt tárcsa melyeken körbe érintkezők vannak és forgáskor egy bizonyos frekvenciával rövidre zárják az áramkört) vagy nagyteljesítményű tranzisztorokkal is lehet szabályozni. A tranzisztorokkal az a baj, hogy minél nagyobb áramra vannak tervezve, annál lassabban képesek kapcsolni, tehát tranzisztorokkal csak mini-Tesla tekercset lehet megvalósítani, gyorsan kapcsolgatva a kis áramot (2-3A). Mikor a szikraköz átüt, bezárul az áramkör. Ekkor a tekercsen átfolyó áram hatalmas mágneses mezőt produkál ami hatalmas feszültséget gerjeszt a szekunder tekercsben. Eközben a kondenzátor is lemerül (kisül). Amint kisül, a tekercs mágneses mezeje elkezd összeomlani önindukciót produkálva amitől áram indukálódik a primer Tesla tekercsben és ez újból feltölti a kondenzátort. Nyilván néhány ciklus után már nem fogja tudni újból teljesen feltölteni, ilyenkor a szikraköz megszakad, és a transzformátor tölti tovább a kondenzátort. A szekunder tekercs végén lévő tórusz arra jó, hogy méginkább a tekercsbe koncentrálja a mágneses mezőt, maximizálván az energiaátvitelt. Kondenzátorként veszi fel a szekunder Tesla tekercs energiáját és a levegőben szikrázva sül ki, míg a szekunder újabb adag energiát nem ad. A tórusz akkor szikrázik, ha több energiát kap mint amennyit el tudna raktározni a felszínén. Úgy kell rá tekinteni, mint egy kondenzátor fegyverzetre, minek a párja maga a föld (éppen ezért teszik olyan magasra). A szekunder oldal rezonancia áramköre tehát a szekunder tekercsből és a tórusz kondenzátorból áll.

A primer tekercs anyaga és kialakítása kulcsfontosságú a hatékonyság szempontjából. Általában három féle kialakítás létezik: lapos spirál tekercs, fordított kúposos tekercs és hengeres spirál tekercs.

A következő diagram e három típust hasonlítja össze különböző jellemzők szempontjából. Mivel ezek a jellemzők több tényezőtől is függenek (menetszám, huzalátmérő, lépéstávolság, stb), ezért az adatok normalizálva vannak.

Energiatartalom: egységnyi térfogatra eső energiatartalma a tárolt energia mennyiségére vonatkozik. Bár általában tömegegységenkénti energiának nevezik, ennek pontos kifejezése a fajlagos energia. Ez az érték maximalizálja az energiátvitelt.

Töltéssűrűség: minél nagyobb, annál nagyobb áramkoncentrációra van lehetőség, ami növeli az átviteli hatékonyságot.

Elektromos térerősség: ha túl nagy, akkor koronahatást okozhat (a környező levegő ionizálódik, és ionizált gázokból plazma vagy korona keletkezik a vezeték körül), ami energiaveszteséggel jár. Ha túl kicsi, akkor viszont nem csatolódik megfelelően a szekunder tekercshez. Az optimális működés érdekében a tekercset úgy kell tervezni, hogy megfelelő elektromágneses tér alakuljon ki, amely lehetővé teszi az energiaátvitelt anélkül, hogy negatív hatásokat okozna, például koronahatást. Ebben az esetben a lapos spiráltekercs a legmefelelőbb választás.

Ohmos veszteség: a proximity- és skinhatás magas frekvenciákon számmottevő és emiatt az áram nem egyenletesen oszlik el a vezetőben. Emiatt megnő az aktív ellenállása, ami teljesítményveszteséggel jár. A vezetők elrendezése miatt, lapos spirál tekercs rendelkezik a legkisebb veszteséggel.

Áramsűrűség: minél nagyobb, annál nagyobb az elektromágneses mező a vezető körül, ami előnyös energiaátviteli szempontból. Ugyanakkor a nagy áramsűrűség nagy hőmérsékletnövekedést is okoz a vezetőben, ami fokozza a skin-hatást, tehát csökkenti a teljesítményt. A diagram alapján a hengeres spirál tekercsnek van legnagyonbb ármasűrűsége, ezért ez fogja a legnagyobb teljesítményt szolgáltatni, azonban hosszabb üzemidő után a teljesítmény csökken, a túlmelegedett tekercs pedig tönkreteheti a rendszert, ha nincs megfelelő védelemmel ellátva. Amennyiben fontos a hoszzú üzemidő, úgy a lapos spirál tekercset kell választani.

Ezen jellemzők alapján a koronahatás, a hőmérséklet-emelkedés és a zaj lehetőségei drámaian minimalizálhatók a lapos spirál típusú primer tekercs használatával. Javítja a skinhatást és a hatásfokot, így megfelelő választás lehet Tesla tekercs építéséhez.

Ami a vezeték típusát illeti, a nagy teljesítményű RF oszcillációk a következő típusokon teljesítenek jól:

• Tömör laposhuzal: ez adja a legnagyobb teljesíményt, azonban jelentős skin-hatást is produkál és körülményes az elrendezése.
• Rézcső: a leggyakrabban alkalmazott típus, számos előnye miatt: olcsó, könnyen beszerzhető, a vékony fala és hengeres felülete segít minimizálni a korona-hatást.
• Litze huzal: kifejezetten RF vezeték, amivel minimálisra csökken a skin-hatás, azonban a huzalátmérő miatt nem várható el nagy teljesítmény. A nagyfrekvenciás mini Tesla tekercseknél alkalmatos.

A többi típusú huzal, mint az elektromos hálózatban alkalmazott tömör vagy sodrott vezeték, illetve a fonott vezeték nem alkalmas a nagyfrekvenciás primer tekercs elkészítésére a túlságosan nagy veszteségeik miatt (skin-hatás, közeltéri hatás, korona hatás).

Forrás: https://ieeexplore.ieee.org/document/10056388

A Wardenclyffe torony (1901)

      Tesla egy 57m magas fából készült tornyot építetett, aminek tetejére egy 21m átmérőjű fánk-alakú réz-tóruszt helyezett. Terve az volt, hogy energiát továbbít az Egyesült Államokból az Atlanti óceánon keresztül Nagy-Britannia keleti partjáig. Miután Tesla elvesztette támogatóit a tornyot 1914-ben lebontották.

      A fenti ábrán egy Tesla tekercs látható. Ha a szekunder tekercs hosszúságát megnöveljük és a másik végére rakunk egy második primer tekercset, akkor abban ismét feszültség fog indukálódni.

Mivel a szekunder tekercs egy vezetékből áll, az energiaátvitel egy-vezetékesnek tekinthető. Egy jól megtervezett második primerrel az energiaátvitel hatásfoka 90% fölötti lehet. Ez a fajta energiaátvitel longitudinális hullámokat használ. Bár az EM hullámok tranzverzálisak, a vezetékben lévő szabad elektronok sűrűsége miatt viselkednek longitudinálisként. Minden áramkörben ahol változik az elektromos töltéssűrűség (energiasűrűség) vannak longitudinális hullámok. A különbség, hogy itt nincs áramkör, az egyetlen vezetékből álló szekunderen a töltések oda-vissza mozognak.

      Ahogy a rézvezetékben oszcilláló elektromos töltés képes az energiát továbbítani, úgy akármilyen vezető képes erre, azaz bármilyen fémet helyezhetnénk a szekunder tekercs közé, az „áramkör” akkor is működne.

Ezzel a felépítéssel bármilyen vezető tárgy felszínén átjuttathatók az EM hullámok, míg a tárgyban az elektronok longitudinálisan vibrálnak. Tesla nagy ötlete az volt, hogy a fémdarab helyett a Földet használja vezetőnek. Ez az elképzelés nevezhető és nem is vezeték-nélküli energiaátvitelnek. A rádióhullámok terjedésekor az elektromágneses mezőben a részecskék merőleges mozgást végeznek a terjedési irányhoz képest (tranzverzálisak). Mikor egyetlen vezetéken haladnak, akkor a vezetékben lévő elektronok párhuzamosan vibrálnak a terjedési iránnyal (longitudinális mozgást végeznek). Ez a tulajdonság a vezetékes energiát a közeltér (near-field) fizikájába sorolja, a szabadon terjedő energiát pedig a távoltér (far-field) fizikába. Mikor Tesla energiát továbbított a Föld segítségével, akkor a Földet vezetékként használta, tehát nem rádiós kapcsolatot létesített. Az EM hullámok a Föld felszínén keresztül kapcsolódtak a töltésekhez.

Ne feledjük, hogy a vezetőt egy dielektromos bevonat kell takarja. Enélkül a töltések nem lassulnak le és követik a Föld görbüetét, hanem az űrbe távoznak. A dielektromos bevonatot az atmoszféra képviseli, és a föld ellenállása is segít a töltések lassításában. Ezen kívül ott van az elektromosan vezető ionoszféra, mely úgy viselkedik mint az árnyékolás a koaxiális kábelekben. A Föld az óceánok és a felszíni szennyeződések (por) valamint a mozgó ionok miatt viselkedik vezetőként. Ennek köszönhetően bármilyen elektromos eszköz veheti az energia egy részét ha a földre és egy magasan lévő fémtestre van csatlakoztatva.

A Wardenclyffe torony nem egy egyszerű Tesla-tekercsen, hanem egy úgynevezett „nagyító-adón” alapszik, amivel Tesla korábban is kísérletezett. Ez több rezonáns tekercs segítségével állít elő magas feszültséget. Tekercsek csatolása szorosabb mint a Tesla-tekercsé és hogy a szikra ne üssön át a primer és szekunder tekercsek között, szigetelőréteget kell helyezni a kettő közé. Míg a Tesla-tekercsnél a primer tekercs a szekunder föld felőli (alsó) oldalát hajtja meg, addig a nagyító-adónál külön tekercspár a meghajtó tekercs és külön tekercs a rezonáló tekercs. A rezonáló tekercs az úgynevezett extra-tekercs vagy spirál-rezonátor, mely fizikailag elválasztható a szorosan csatolt vezérlő tekercspártól. A vezérlőtekercsként szolgáló szorosan csatolt Tesla-tekercs oszcillációi a rezonáns tekercs alsó végébe vannak vezetve egy nagy átmérőjű vezetéken vagy csövön, ami csökkenti a koronakisülések esélyét.

Látható, hogy az extra-tekercs távol van a többi tekercstől, a Wardenclyffe tervrajzán még meg is vannak döntve 90 fokkal egymástól, hogy biztosan ne jöjjön létre mágneses kapcsolat közöttük és ezáltal nőjön a hatásfok.

      Bár akkoriban még nem tudták, hogy a Földnek is van saját (Schumann) rezonanciája, Tesla találmánya csak ennek létezésével működhetett. Ahogy minden ionszférával rendelkező bolygónak, a Földnek is van egy frekvenciája ami az elektromágneses mezejében létrejövő kisülések (villámlások) keltenek. A villámlások azért keletkeznek, mert az ionszféra és a földfelszín közti rész hullámvezetőként működik, és véges dimenziói miatt rezonáns üregként viselkedik az ELF (Extremly Low Frequency) sávban. A villámlás antennaként bocsátja ki az EM hullámokat, melyek frekvenciái 100kHz alatt vannak és amplitúdói a távolsággal gyengülnek. Egyedül azok a komponensek maradnak erősek melyek a rezonanciafrekvencián rezegnek, mely 7-8Hz körül van. Ezeket a Föld hullámvezetője mindenhová eljuttatja. Tesla mindezt ezt úgy vette észre, hogy az ő villámai is ilyen alacsony frekvenciájú rádióhullámokat keltettek, melyek akadálytalanul behatoltak bárhová. Teslát sajnos nem akarták komolyan venni és csak fél évszázadra rá, mikor Schumann felfedezte ugyanezt a természetes villámokat vizsgálva, akkor látták be, hogy Teslának igaza volt. Amint Tesla erre rájött, rögtön tudta, hogy egyedül a Föld rezonanciáján lehetséges az energia globális méretű továbbítása. Mivel az ő tekercsei több száz kHz-en működtek, csökkenteni kellett azok frekvenciáját anélkül, hogy az indukált feszültség csökkenne. Erre jó a második szikraköz (Wardenclyffe terv), mely köztávolsága egy csigarendszerrel változtatható. A hatalmas kapacitásként szolgáló torony teteje addig raktározza az energiát, míg a kisülés 7-8Hz-es sebességre nem csökken. Ezzel a módszerrel gyakorlatilag akármilyen rezonancia előállítható anélkül, hogy bármit is módosulna az extra-tekercs rezonanciája. Sajnos már nem adatott meg a lehetőség, hogy Tesla kitaláljon egy megoldást a változó Föld-rezonanciára való automatikus hangolódásra. A Wardenclyffe tornyot már többször megpróbálták rekonstruálni (jóval kisebb méretben), de nem sikerült a jegyzetek szerinti működést elérni: Ilyen volt a Let's Build a Planetary Energy Transmitter pályázat is, mely végül kudarcba fulladt. Ez egy orosz vállalkozás, mely kudarca után is tovább erőltette a témát, mert a kampány lejárta után is akadtak támogatók. Új honlapjuk a getcorp, ahol már nem csak a torony rekonstruálásával, hanem egyéb vezeték-nélküli technológiákkal is foglalkoznak.

Mágneses hurokantenna (1886)

      Bár nem energiaátvitelre tervezték, de az elektromágneses hullámok mágneses mezejét dolgozza fel és működési elve is felhasználható a vezeték-nélküli energiaátvitelben. Ellenben a tekercsekkel, rezonáns transzformátorokkal, nem a közeltéri csatolás elvén működik, hanem a távoltérben terjedő elektromágneses mezőre rezonál. Formájának köszönhetően tekercsként viselkedik, mely mágneses mező hullámhosszára hangolható egy kondenzátorral. A hurok általában 1 menetből áll, mely párhuzamosan van kapcsolva a hangolókondenzátorral, párhuzamos rezgőkört alkotva. A mágneses hurokantenna olyan, mint az elektromos dipól keretantenna, azzal a különbséggel, hogy az impedanciája nagyobb és induktív (pozitív imaginárius rész), nem pedig kapacitív (negatív imaginárius rész), ezért kell kapacitással hangolni, és azért is, mert az impedancia induktív része jóval nagyobb az ohmos résznél (a sugárzási ellenállásnál). Mivel mágneses mezőről van szó, az iránykarakterisztika főlebenyei az antennára merőlegesek. A mágneses hurokantenna akkor rezonál a legjobban, ha a kerülete egyenlő a hullámhosszal.

Egy antenna akkor sugároz hatékonyan, ha a sugárzási ellenállása kisebb, mint a veszteségi ellenállása. A hurokantenna esetén ez mindig teljesül a hurok formának köszönhetően. A hurok átmérőjének növelésével nő a sugárzási ellenállás, ami csökkenthető a huzalvastagság növelésével.

Az adóantenna esetén hatalmas feszültségek indukálódnak a szekunderhurokban, ezért nagy átütési feszültségű hangolókondenzátort érdemes használni, hogy minél kisebb legyen a dielektromos veszteség (általában forgókondenzátort használnak). A primer huroknak szerepe főleg az impedancia illesztésben van. Ha közvetlenül a tekercsre kapcsoljuk (a kondenzátor sarkaira) a transzmissziós vonalat, akkor az impedanciák megváltoznak valahányszor áthangoljuk az antennát. A táplálási pont a hangolókondenzátorral szemben kell legyen és úgy jó, ha a primer hurok legalább 5-ször kisebb szekundernál.

Előnyök

• a hangolókondenzátorral pontosan és zavarmentesen rá lehet hangolódni a kívánt sávra
• az antenna a síkja mentén irányított, ezért a forrás irányába fordítva azt növelhető az érzékenység
• az elektromos berendezések és ember jelenléte kevésbé zavarja a mágneses mezőt
• nagy frekvenciákon sokkal kisebb méretű, mint az elektromos antenna

Hátrányok

• a kondenzátorral minden hullámhosszon újra kell hangolni az antennát
• az antenna síkjára érkező jelek csillapodása hatalmas
• érzékenység a mágneses zajokra, melyek a távoltérből érkeznek
• magas frekvenciákon veszteségesek

Felhasználás

• hosszú és középhullámú AM állomások befogására
• rádióamatőrök
• RDF (Radio Direction Finding) vagy rádióiránytű, az adóállomások betájolására
• Szárazföldi mobil rádiótávközlés (3-7MHz)

RFID (1973)

      Az RFID (Radio Frequency IDentification) is a vezeték-nélküli energiatovábbítás elvén működik. Az RFID olvasó rádióhullámú jelt küld az RFID vevőnek (tag), egy antennából és egy integrált áramkörből (IC) áll. Az IC vagy elemből kapja az energiát (aktív RFID) vagy az antennára érkező jelek vannak DC feszültséggé alakítva tápfeszültségnek (passzív RFID). Ez a feszültség bekapcsolja IC-t  ami az antenna talpponti impedanciáját szabályozza és ezzel együtt modulálja az antennáról visszaverődő hullámokat az IC-ben tárolt adatokkal.

Az adó és vevő közti távolság függ az RFID teljesítményétől, az aktív (elemes) változatok jobban teljesítenek és olcsóbbak is. A teljesítmény függ a gyártótól is, egyes párok 6dBm teljesítménnyel sugároznak és -11dBm érzékenységgel vesznek, mások ennél jóval erősebbek, de legnagyobb sugárzás sem haladhatja meg a 36dBm-et az FCC (Federal Comunication Comition) törvénye szerint.

WiTricity (2007)

      Az RFID után a WiTricity a második legsikeresebb próbálkozás a vezeték-nélküli energiaátvitelben.  Ez a technológia, ellenben a rectennával és más nagy távolságú rádiófrekvenciás technológiával a közeltérben, a nem-sugárzó tartományban működik, akár a rezonáns vagy nem-rezonáns transzformátor.

Az „A” hurokra szinuszhullámot kapcsolnak, amitől az mágnesesen csatolódik az 5-menetes TX tekercsre. A másik oldalon ugyanez látható, csak a „B” hurokra egy égő csatlakozik. A tekercsek 9.9MHz-en rezonálnak és 60W teljesítményt sugároznak 45%-os hatásfokkal 2m távolságra, a távolság csökkentésével a hatásfok eléri a 90%-ot. Ezen a frekvencián a közeltér (1/4 hullámhossz) nagysága 7.5705 méter.

Rezonáns csatolás

      A WiTricity a rezonáns induktív csatoláson alapszik, olyan mint egy nagy hatótávú rezonáns transzformátor. A technológiának a célja, hogy legalább szobanagyságú távolságban elegendő energiát sugározzon a környező elektronikus eszközök töltésére. Az adó és a vevőtekercs között közeltéri mágneses kapcsolatot kell létrehozni minél nagyobb hatásfokkal. A hatásfok fenntartásához a tekercseknek szorosan csatoltnak kell maradniuk.
      A kölcsönös indukció esetén a hatásfokot nagyban befolyásolja a csatolás mértéke, azaz, hogy mennyire van a szekunder (indukált) tekercs a mágneses mezővel rendelkező primer (indukáló) tekercs hatóterében. Az sem jó, ha túl közel van, mert akkor a szekunder saját mágneses mezeje megzavarja a primer mágneses mezejét (túlcsatolás). Ha túl messze van, akkor a mágneses fluxus nagy része fölöslegesen létezik a primer körül (laza csatolás). Az ideális csatolás a szoros csatolás, ahol a két tekercs nincs sem túl közel, sem túl távol egymástól. A hálózati transzformátorok is szoros csatolásúak. A hatásfok a szoros csatolástól a kritikus csatolásig csak keveset változik. A kritikus csatolás az a legnagyobb távolság ahol a hatásfok még elég nagy. A rezonáns transzformátoroknál a kritikus csatolási távolság nagyobb, mint a hagyományos transzformátoroknál. Rezonáns induktív kapcsolat csak két olyan tekercs között jöhet létre, melyek egyező frekvenciájú rezgőkörök részei. Ha ez a két tekercs ugyanarra a magra van feltekerve, akkor rezonáns transzformátort alkot, melyet sávszűrőkben és dc-dc konverterekben is alkalmaznak.

Leggyakrabban a kapcsolóüzemű tápegységekben lelhetők fel, a rezonáns tápegységekben, melyek amellett, hogy nem tartalmaznak hálózati transzformátort, nem keltenek rádiófrekvenciás zavarokat sem. Tulajdonképpen ez annyiban különbözik a hagyományos kapcsolóüzemű tápoktól, hogy a terhelés egy soros rezgőkörön keresztül kapcsolódik rá. Az angolok ezt „valley switching” azaz völgykapcsolásnak is nevezik, mert a rezgőkörben kialakult szinusz hullám nullátmeneténél történik a kapcsolás. Tehát nem a kapcsolóeszköz van egy adott frekvenciára állítva, hanem a rezgőkör nullátmenetének érzékelésénél kapcsol. Mivel a nullátmenetnél az áramerősség és a feszültség is minimális, a keletkezett rádiófrekvenciás zajok is minimálisak. Ráadásul a frekvencia-független kapcsolgatás szétszórja annak a kevés zajnak a spektrumát is, ami keletkezik.

      Rezonáns transzformátorokat gyakran alkalmaznak sávszűrőknek rádiókban (rádiófrekvencián). A tekercsek legtöbbször ferritmagon vagy légmagon vannak és sávszélességük a csatolás (kölcsönös induktancia) változtatásával változtatható. A leggyakoribb rezonáns transzformátor az IF (Intermediate Frequency – középfrekvencia) transzformátor.

Használják továbbá elektronikus előtétekben (fénycsőelőtétekben), melyek szintén rezonáns kapcsolóüzemű tápok.

A tekercsek rezgőköre legtöbbször LC rezgőkör:

A nem-rezonáns csatolásnál a hatásfok akkor a legnagyobb, ha az adó és vevő tekercs egyforma átmérőjű és közelebb van egymáshoz, mint a tekercsátmérő. A rezonáns csatolásnál ez a kikötés annyira nem kritikus. A fenti áramkörben mikor az adó oszcillálni kezd, $L_a$ tekercs váltakozó mágneses mezeje feszültséget indukál a mellette lévő $L_v$ tekercsen. Ha a vevő oldal csak a tekercsből állna, akkor az indukált feszültség az adó oszcillációjának elhalásával szűnne meg. Ha egy rezgőkör része, akkor már saját maga is oszcillálni kezd és tovább megmarad az energia. Az energia akkor marad meg elektromos erő formájában a legtovább, ha a két rezgőkör frekvenciája egyezik. Ez lehetővé teszi, hogy a két rezgőkör áramkör távolról is akkora hatásfokkal működjön, mint két szorosan csatolt nem-rezonáns tekercs. A rezonanciafrekvencia függ a tekercs sajátkapacitásától és a párhuzamosan kötött kondenzátortól. Fontos, hogy a tekercs a sajátrezonanciája alatt működjön, különben kondenzátorként viselkedik (impedanciájának imaginárius része kapacitív lesz). A tekercsnek, a párhuzamos önkapacitása mellett még van egy egyenáramú ellenállása is, ami bár nem befolyásolja a rezonancia frekvenciát, de növeli a tekercs csillapítását, azaz a tekercs könnyebben lecsillapodik, könnyebben megszűnik rezonálni. Minél szélesebb sávon rezonál egy tekercs, annál jobb. Ezt a jósági tényező (Q) befolyásolja, ami az ellenállástól is függ:

\[\Delta f=\frac{f_0}{Q}\text{, ahol }Q=\frac{2\pi L}{R}=\frac{1}{R}\sqrt{\frac{L}{C}}\]

Minél kisebb a tekercs ellenállása és kapacitása, és minél nagyobb az induktivitása, annál nagyobb a tekercs jósági tényezője.  Mindez nem csak az önkapacitásra igaz, hanem a tekerccsel párhuzamosan kapcsolt kondenzátorra is. A jósági tényező a tekercs hatásfokát javítja, ugyanis minél szélesebb tartományban képes rezegni, annál kevesebb erőfeszítés kell őt a rezonancián tartani. Maximális teljesítményt úgy lehet egy tekercsből kihozni, ha nem használunk kapacitást a kapcsolgatáshoz, hanem az önkapacitásának határáig megyünk. A fenti képletben $f_0$ a rezonanciafrekvencia és fordítottan arányos a jósági tényezővel.

\[f_0=\frac{1}{2\pi\cdot\sqrt{LC}}\]

Más szóval kompromisszumot kell kötni a jósági tényező (amitől a hatásfok függ) és a rezonanciafrekvencia (amitől a tekercs méretei függnek) között. Kis induktivitásnál nagy a rezonanciafrekvencia és kicsi a tekercs, de rossz a hatásfok, nagy induktivitásnál jó a hatásfok de nagy a tekercs és kicsi a rezonanciafrekvencia. Alacsony rezonancián a rezgőkör kondenzátora is nagyobb kell legyen, hisz hosszabb ideig kell tárolja az energiát. Nem kell feltétlenül kondenzátor a rezgőkörhöz, a tekercs kapcsolgatható tranzisztorral, időzítővel, mikrovezérlővel, vagy frekvenciagenerátorral is, amit a WiTricity is választott. Ezeknek viszont az a hátrányuk, hogy astabil multivibrátorként impulzusokat küldenek a tekercs sarkaira és nem hasznosítják a tekercs által felépített mágneses mezőt (sőt, védeni kell az áramkört az önindukciós feszültségtől), tehát hatásfokuk kisebb mint az LC rezgőköröké. Emellett csak kevés áramot képesek kapcsolni magasabb frekvenciákon, minél nagyobb áramra van tervezve egy félvezető, annál lassabban tudja azt kapcsolgatni. Az áramerősség nagysága viszont fontos, hisz minél nagyobb áram $(i)$  oszcillál a tekercsen, Amper törvénye szerint annál nagyobb mágneses mező keletkezik:

\[\oint\boldsymbol{\mathrm B}\cdot dl=\mu_0 i\]

ahol $\mu_0$ a mágneses konstans (a vákuum permeabilitása) és $dl$ a körintegrál legkisebb $i$ irányú eleme. A rezonanciafrekvencia nagysága az indukált feszültség nagyságával arányos. Az indukciós feszültség nagyságát Faraday indukciós törvénye adja meg:

\[U_i=-N\frac{d\Phi}{dt}=-L\frac{di}{dt}\]

ahol $N$ a menetszám, $\Phi$ a mágneses fluxus egy meneten, $L$ az induktancia, $i$ az áramerősség, a negatív előjel pedig Lenz törvényéből származik, miszerint az indukált áram iránya mindig ellentétes az indukáló áram irányával. Faraday törvényéből kiolvasható, hogy az indukált feszültség egyenesen arányos a menetszámmal és az induktanciával.

      Két tekercs közti energiaátvitel a $k$ mágneses csatolási tényezőtől is függ. Ez egy dimenziónélküli paraméter, mely az adó és vevő között csatolódott mágneses fluxus nagyságát adja meg. Értéke legkevesebb 0 (nincs csatolás) és legtöbb 1 (teljes csatolás) lehet. A következő ábrán egy soros rezgőkör látható.

$V_g$ és $R_g$ a generátor amplitúdója és belső ellenállása, $R_t$ pedig a terhelő ellenállás. Az $L_a$ és $L_v$ az adó és vevő tekercsek, melyek az $M=k\sqrt{L_a L_v}$ kölcsönös induktanciával csatolódnak egymáshoz. $R_a$ és $R_v$ jelképezi a parazita ellenállásokat azaz a sugárzási és ohmos veszteségeket. Ha mindkét rezgőkör $\omega=2\pi ft$ frekvencián rezeg, akkor az $R_t$ terhelésre jutó energia:

\[\frac{P_t}{P_g}=\frac{4\cdot U^2\frac{R_g R_t}{R_a R_v}}{\left(\left(1+\frac{R_g}{R_a}\right)+\left(1+\frac{R_t}{R_v}\right)+U^2\right)^2} \] \[\text{ ahol: }U=\frac{\omega M}{\sqrt{R_a R_v}}=\frac{k}{\sqrt{\Gamma_a \Gamma_v}}=k\sqrt{Q_a Q_v} \text{  a jósági szám.}\]

Ha a generátor és a terhelés impedanciája illesztve van, akkor:

\[\frac{R_g}{R_a}=\frac{R_t}{R_v}=\sqrt{1+U^2}\]

Ebben az esetben az energiaátvitel is maximális:

\[\eta=\frac{U^2}{\left(1+\sqrt{1+U^2}\right)^2}\]

Látható, hogy minél nagyobb a jósági szám, annál nagyobb a hatásfok és az energiaátvitel hatékonysága csakis ezen múlik. Az impedancia illesztés okozta veszteséget sem szabad elfelejteni, tehát a vevő teljes energiavesztesége:

\[\Gamma^{'}_{v}=\Gamma_v+\Gamma_{ill}\]

Az energiaátvitel akkor maximális, mikor:

\[\frac{\Gamma_{ill}}{\Gamma_v}=\sqrt{1+\frac{k^2}{\sqrt{\Gamma_a \Gamma_v}}}=\sqrt{1+k^2 Q_a Q_v}=\sqrt{1+U^2}\]

A WiTricity működési elve a következő:

A technológia hálózati feszültség áttranszformálja és egyenirányítja DC feszültséggé. Egy nagy hatásfokú kapcsolóüzemű erősítő a DC feszültséget rádiófrekvenciás gyorsasággal kapcsolgatja. Az E és D osztályú kapcsolóerősítők alkalmasak erre a feladatra, melyek többnyire induktív terhelést igényelnek. Az RF erősítő (jelgenerátor) és az adó rezgőkör impedanciáját illeszteni kell a hatásfok fokozása érdekében. Az adó rezgőkör mágneses mezeje feszültséget indukál a vevő rezgőkörben. Az impedancia illesztés feladata itt az, hogy a befogott energia minél nagyobb része elérje az egyenirányítót. Az egyenirányító DC feszültséggé alakítja vissza a befogott rádiófrekvenciás jelt.

A kísérletben a frekvenciahangolás érdekében az RF erősítő egy 5.5MHz - 14.5MHz frekvenciatartományban változtatható műveleti erősítős oszcillátorból állt, mely kimenetét egy teljesítményerősítőre kapcsolták, hogy minél nagyobb teljesítmény leadására legyen képes az adótekercs.

A tekercs formája többféle lehet, alkalmazástól függően:

WREL - Wireless Resonant Energy Link (2008)

      Ez a technológia nagyon hasonlít a WiTricity technológiához, ám ezt az Intel fejleszti. A különbség, hogy ez a módszer jóval nagyobb erőfeszítést tesz a hatásfok stabilizálásához. Ahogy GSM hálózatban a bázisállomás növeli a sugárzási teljesítményt amint a mobiltelefon távolodik tőle, úgy a WREL adója is növeli a teljesítményt ahogy a vevőtekercs távolodik tőle. A hardver blokkvázlata és a kapcsolási rajz a következő:

Az adaptív hangolás egy állítható jelgenerátorral és egy iránycsatoló segítségével van megoldva. Ezt egy vezérlő irányítja, melybe egy olyan algoritmust írtak ami az S21 paraméter szerint állítja be az optimális frekvenciát. Az iránycsatoló érzékeli jelgenerátorból érkező és a hurokról visszavert hullámokat (S21), a vezérlő pedig feldolgozza ezeket a változásokat és vezérli a jelgenerátort a maximális hatásfok elérése érdekében. A következő videón látszik, hogy mi a különbség a hangolt és a nem-hangolt rendszer között, valamint az, hogy milyen hatása van egy köztes tekercsnek:

A hangolt rendszer veszteségmentes régióját mágikus rendszernek nevezi a fejlesztő, ugyanis ott se nem csökken, se nem nő a hatásfok. A nyereség:

\[V_{Gain}=\frac{V_t}{V_g}=\frac{i\omega^3\cdot k_{12}k_{23}k_{34}\cdot L_2 L_3 \sqrt{L_1 L_4}\cdot R_t}{k^{2}_{12}k^{2}_{34}\cdot L_1 L_2 L_3 L_4 \cdot \omega^4 + Z_1 Z_2 Z_3 Z_4 + \omega^2\left( k^{2}_{12} L_1 L_2 Z_3 Z_4 + k^{2}_{23} L_2 L_3 Z_1 Z_4 + k^{2}_{34} L_3 L_4 Z_1 Z_2 \right)}\]

ahol:

\[ \left\{ \begin{array}{l l} Z_1=R_{p1}+R_g+i\omega L_1-\frac{i}{\omega C_1}\\ Z_2=R_{p2}+i\omega L_2-\frac{i}{\omega C_2}\\ Z_3=R_{p3}+i\omega L_3-\frac{i}{\omega C_3}\\ Z_4=R_{p4}+R_t+i\omega L_4-\frac{i}{\omega C_4}\\ \end{array} \right. \]

A technológiát hasznosítani lehet minden olyan területen ahol a WiTricity-t, például orvosi eszközökben, mint a balkamrai keringéstámogató eszköz (LVAD - Left Ventricle Assist Device), ahol hasfalból kivezetett csövet teszi fölöslegessé. Ennek hivatalos neve FREE-D (Free-range Resonant Electrical Energy Delivery):

A hardver blokkvázlata:

Egy videó a rendszer működéséről:

bqTesla (2010)

      A Texas Instruments fejleszti ezt a technológiát, és többnyire fejlesztési modulként bocsátja piacra termékeit, hogy azok bárhová beépíthetők legyenek. A bqTesla is a közeltéri rezonáns mágneses indukción alapszik, akár a WiTricity vagy a WREL, ám ez még kifinomultabb módszerekkel tartja kézben a paramétereket a maximális hatékonyság érdekében. A hardver blokkváza a következő:

Az adó kezdetben csak kis teljesítménnyel működik és mikor érzékeli, hogy a mágneses mezejét megzavarja valami (a vevő tekercs), akkor nagyobb teljesítményre kapcsol. A vevő és adó között kommunikáció megy végbe a teljesítménynövelés előtt, hogy csak a vevőtekercs aktiválhassa az adót. A vevő folyamatosan jelzi az adónak, hogy mennyi energiát vesz és mikor (például töltés esetén) nincs szükség több energiára, akkor az adó kikapcsol. Ahhoz, hogy mindez működjön, a vevőtekercsre terhelést is kell helyezni. A terhelés megváltoztatja a tekercs effektív impedanciáját amit a vezérlő rögtön észrevesz. A hatásfok maximalizálása érdekében az áramkörök közel a tekercsek sajátrezonanciáin működnek. A teljesítményt az üzemfrekvencia módosításával változtatják. A kommunikációhoz az adó és vevőtekercset használják, alacsony teljesítményen digitális frekvencia- vagy amplitúdó-modulációval 110kHz-200kHz frekvenciákon. A generációk közti különbség a funkciók (egyenirányítás, feszültségszabályzás, kommunikáció) egyetlen IC-be való integrálásában rejlik. 

A rendszer 5V-tól 20V-ig üzemel, túlmelegedés esetén kikapcsol. A kevés fogyasztás érdekében alacsony teljesítményű FET tranzisztorokat használtak, ezért többnyire az 5W alatti fogyasztású készülékek üzemeltetésére, töltésére tervezték, mint a mobiltelefon, digitális fényképezőgépek, hordozható médialejátszók, távirányítós játékkonzolok, Bluetooth-os eszközök, Wi-Fi fülhallgatók, GPS, netbook, vagy bármilyen hordozható eszköz. Egyes verziókban LED-ek jelzik a vezérlő állapotát (standby, aktív) a töltöttséget, a rendszerhibákat, a PMOD vészhelyzeteket (Parastic Metal Object Detection - ha fémtárgy zavarja meg a mágneses mezőt) vagy ha 5W-nál kisebb tápforrásra kapcsoltuk az adót. Hátránya a kis hatótávolság. A nagy hatásfok érdekében a vevőtekercs a tekercs átmérőjénél kisebb távolságra kell legyen.

Mindkét tekercs egy fémlap hátán van, ami árnyékol és megvezeti a mágneses mezőt mikor a két tekercset szembe fordítják. Az áramkör tartalmaz továbbá FOD (Foreign Object Detection) érzékelőt is, mely jelzi ha bármilyen tárgy az adó és a vevő közé kerül. A bq500412 és utódai három adótekercset használnak, ami növeli az vevőtekercs mozgásterét. Mindig csak egy tekercs működik, az amelyikhez közelebb van a vevő. Ezen az elgondolás sokkal több tekerccsel is működne, mondjuk egy asztallap felületén elhelyezett tekercs-rács lehetőséget adna, hogy az asztal bármely pontján töltődjön egy telefon.

Kísérlet

      A következő kísérlethez egy tranzisztor egy LED és némi rézhuzal szükséges:

Mindkét tekercs kb. 4cm átmérőjű, és 0.15mm vastagságú rézhuzalból készült. Összesen 24 menet van, a primernek van egy középkivezetése is. Az adótekercset a tranzisztor kapcsolgatja, érdemes egy potenciométert is beiktatni a tekercs és a tranzisztor bázisa közé. A kapcsolási rajz a következő:

Mikor feszültséget kapcsolunk a VCC-re, L2 tekercsen keresztül a tranzisztor kivezérlődik, a kollektor-emitter lábak vezetni kezdenek. Tegyük fel, hogy potenciométer nincs ott, vagy teljes vezetésre le van tekerve. Mivel L2 ellenállása igen kicsi, ezért már nagyon kis (0.5V-1.2V) feszültségen is bekapcsol a tranzisztor. A tranzisztornak kell legalább 0.6V feszültségkülönbség a bázis-emitter szakaszon hogy kinyisson. Bár L2 mágneses mezeje ellenfeszültséget indukál L1 tekercsen, de míg a tranzisztor ki nem nyit, addig ennek semmi jelentősége nincs. Mikor a tranzisztor kinyit, megindul L1-en is az áram és a tranzisztor révén a felső sarka földre kapcsolódik. A fenti ábrán látszik, hogy ilyenkor hogyan folyik az áram az adótekercsen: a középkivezetéstől számítva ellentétes irányba. Ez azt jelenti, hogy a kettejük mágneses mezeje is ellentétes polaritású lesz és megpróbálják kioltani egymást. Ez majdnem sikerül is (mert a két tekercs egyforma és túlcsatolva ugyanazon a légmagon van), de amint L2 tekercsen csökken az áram, a tranzisztor kivezérlése is leáll és a tranzisztor kikapcsol. Ekkor se L1 se L2 tekercsen nem folyik ellenáram és a VCC ponttól ismét szabadon megindulhat az áramfolyás a tranzisztor irányába. 

      A potenciométerre elsősorban azért van szükség, hogy a tranzisztor munkapontját beállítsuk. Potenciométer nélkül, ha 1.2V-nál nagyobb feszültséget kapcsolunk a VCC-re, akkor megnő a bázisáram is és a tranzisztor túlságosan kinyit, telítődik - azaz lassabban fog majd bezárni ezért csökken az üzem frekvencia. Másodsorban abban is segít a potenciométer, hogy L1 tekercsre nagyobb áramot kapcsolhassunk anélkül, hogy a bázisáram megnőne. Minél nagyobb áramot kapcsolgat a tranzisztor annál nagyobb mágneses mező keletkezik, tehát annál távolabbról tud indukálódni a vevőtekercs. Ebben az esetben viszont a tekercs huzalátmérőjét is az áramerősséghez kell tervezni. Ha nagyobb az L1 mágneses mezeje mint L2 tekercsé, akkor nagyobb ellenfeszültséget indukál benne és a tranzisztor gyorsabban bezár.

      A vevőtekercsre csupán egy LED van kötve, mely csak akkor gyúl fel, ha a tekercsen éppen a megfelelő irányban folyik az áram. Mivel ez csak minden félperiódusban igaz, a LED az üzemfrekvencián villog és csupán felét használja ki az átvitt energiának. A teljes hullámú egyenirányítás sem javítana a helyzeten mert túl nagyot esne a feszültség az egyenirányító diódákon. Mivel a vevőtekercs nem tartalmaz kondenzátort vagy egyéb rezegtető elemet, a szerkezet nem nevezhető rezonáns áramkörnek, de tekercsek egymással rezonánsak, hiszen teljesen egyformák így ugyanazon a frekvencián rezonálnak.

Saját változat

      A videóban bemutatott áramkört egy kis teljesítményű 2N2222A tranzisztor hajtja, ami gyors, de csak 800mA áramot képes kapcsolni. Hogy nagyobb áram folyjon a tekercseken, a 2N3773 tranzisztort választottam. A huzalvastagságot is 0.75mm-re növeltem, valamint megnöveltem a tekercsátmérőt (10cm) és a menetszámot (adó: 2x24 menet, vevő: 24 menet). Mindezt azért, hogy erősebb mágneses mező épüljön fel, ugyanis minél több vezeték van szorosan tekerve, annál több mágneses csatolás alakul ki.

Az első két képen látható nagy ellenállás a potenciométerrel behangolt értéket helyettesíti. A második két képen látható, hogy a kisebb áramigényű alkatrész sokkal távolabbról működni kezd. A harmadik kép azt bizonyítja, hogy nem csak az adótekerccsel azonos méretű tekercsek rezonálnak.

A tranzisztor bázisán lévő frekvencia közel $31\mathbf{kHz}$, ami mérhető az adótekerccsel azonos méretű vevőtekercs sarkain is. A vevőtekercs induktivitása $74\mathbf{\mu H}$, tehát a rezonanciához szükséges kapacitás:

\[f=\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\Rightarrow C=\frac{1}{4L\pi^2f^2}=\frac{1}{4\cdot 74\cdot 10^{-6}\cdot\pi^2\cdot 31000^2}=\] \[=356.19\cdot 10^{-9}\mathbf{F}=356.19\mathbf{nF}\]

Ez magába foglalja a tekercs önkapacitását és egyéb parazita kapacitásokat is, tehát a tekerccsel párhuzamosan kapcsolt kondenzátor értéke nem 356.19nF lesz, hanem annál kisebb. A legegyszerűbb, ha oszcilloszkóppal követjük a jel formáját és 356nF-tól indulva csökkentjük a kapacitást míg a rezonancia el nem éri a csúcsértékét. Ez akkor történik meg, mikor a hullámforma folytonos szinuszalakot ölt és a csúcs-csúcs feszültség maximális. Ebben az esetben ez éppen 220nF-nál következett be:

220nF alatt és fölött a szinuszjel lépcsősödni kezd és aszimmetrikussá válik. A rezonancia hatása az izzó fényerején is megmutatkozott:

A tekercsek közti távolságot a mérés pontossága miatt nem változtattam, azonban az izzón történő feszültségnövekedés mindenképp arra utal, hogy a hatótávolság a kondenzátor beiktatásával megnövekedett.

Módisított Royer oszcillátorral
      A következő áramkört a 4HV.org egyik fórumtagja készítette.

Hasonlít astabil billenőkörre, csakhogy a kimenő impulzus nem négyszög, hanem szinusz alakú. A C2 kondenzátor és az egymenetes tekercsként viselkedő hurok határozza meg a szinuszhullám frekvenciáját. A kapcsolótranzisztorok n-csatornás MOSFET tranzisztorok, azaz pozitív Ugs feszültségre kezdnek vezetni.

Működése:

Bekapcsoláskor mindkét tranzisztor G lábára egyszerre kerül feszültség. A feszültség értékét R1-R3 valamint R2-R4 feszültségosztó határozza meg. 12V tápfeszültség esetén 11.88V fogja vezetővé tenni mindkét tranzisztor D és S lábai közti csatornát. Ezzel gyakorlatilag rövidre zárja a tápfeszültésget (hiszen L1, L2 tekercsek egyenáramban zárlatként viselkednek), ám rövid ideig, mert az egyik tranzisztor D-S csatornája jobban fog vezetni (nincs 2 egyforma tranzisztor). Tegyük fel, hogy a Q1 vezet jobban, amikor a D lábán lecsökken a feszültség D1 dióda rögtön átengedi ezt az alacsony szintet Q2 G lábára amitől az elkezd bezárni (lassan kisül a gate-kapacitása, megnő a D-S ellenállás). Ahogy bezár a D lábán megemelkedik a feszültségszint amit D2 visszavezet Q1 G lábára és ettől Q1 teljesen kinyit.

Astabil rezgőkörnek nézve az áramkört ez az egyik instabil állapot.

Ott van azonban a C2-hurok LC rezgőkör, aminek Q1 felőli oldalán 0V, Q2 felőli oldalán pedig fokozatosan 12V lesz. Az átkapcsolás során C2 fokozatosan telik, tehát Q2 D lábán egy szinuszhullám növekvő éle lesz észlelhető. Amint C2 feltelt, elkezd kisülni a hurokon keresztül. Ekkor a Q2 felől kezd csökkenni a feszültség fokozatosan 0V-ra, Q1 felől pedig 12V-ra. Ettől Q2 elkezd kinyitni, a D lábán csökkenő feszültséget D2 visszavezeti Q1 G lábára, Q1 pedig elkezd bezárni. A Q2 D lábán most a szinusz hullám csökkenő éle mérhető.

Astabil rezgőkörnek nézve az áramkört ez a másik instabil állapot.

A hurok a rajta kisülő kondenzátor energiáját felveszi és mágneses mező formájában tárolja. Amikor a kisülés befejeződött, a mágneses mező elkezd összeomlani és ezzel rásegít a kondenzátor töltésére. Olyannyira, hogy a kondenzátor sarkain a tápfeszültség π-szerese mérhető. Mivel a tranzisztorok kapcsolgatni kezdnek, L1 és L2 tekercsek már nem zárlatként hanem tekercsként viselkednek. Ez azt jelenti, hogy mikor Q1 bekapcsol, L1 mágneses mezeje felépül, amikor kikapcsol, akkor összeomlik és a felszabaduló energia rásegít Q2 kinyitására és C2 kondenzátor töltésére.

Az L1, L2 tekercsek nélkül is oszcillál az áramkör, ám velük sokkal nagyobb hatásfok érhető el. Legyen ez a két tekercs ferrit magon, hogy ne telítődjön és ne mlegedjen, legjobb a toroid fojtótekercs. A hurok ezzel szemben készüljön vastag huzalból, hogy minél nagyobb felülete legyen, legjobb ha rézcsőből van meghajlítva (6mm vastagság elegendő). A hurok átmérője az én esetemben 16.5cm-re sikerült és így körülbelül 1MHz-en rezonál. Nagyob hurokkal nő az induktivitás és csökken a rezonancia frekvencia. Amikor az áramkör működik a vevő nélkül 0.5-1A közötti fogyasztása van, hiszen a MOSFET-ek folyamatosan rövidre zárják a tápegységet. Az áramkör biztonságosan táplálható egészen 18V-ig, ám 12V felett már hűtőbordák és nagyobb teljesítményű R1-R2 ellenállások kellenek. Az LC rezgőkörön átfolyó áramerősség elérheti a 20A-t amitől a hurok kissé melegedni fog, a kondenzátor pedig meg is olvad, ha nem polipropilén illetve más fólia vagy fólia+film alapú dielektrikummal rendelkezik. A kondenzátor kialakítható 100V-os kis kapacitású párhuzamosan kapcsolt kondenzátorokból is.

Az áramkör frekvenciáját a C2 és a hurok értékeinek változtatásával lehet állítani. Az vevő kapacitása és induktivitása azonos kell legyen az adóéval, legegyszerűbb ha ugyanolyan kondenzátort és hurkot használunk. A hangolás során azt a frekvenciát keressük, amelyen a legnagyobb a hatásfok, azaz mikor a vevő a lehető legmesszébbről is nagy amplitúdókat produkál. Működés közben körülményes lehet a kapacitás és az induktivitás értét változtatni, legegyszerűbb ferritmagot helyezni az adóhurok belsejébe, amitől megnő az induktivitás és csökken a frekvencia, vagy pedig aluminium lemezt helyezni az adótekercs mögé, amitől csökken az induktivitás és megnő a frekvencia.

A fenti ábrán az adó látható és az LC rezgőkör sarkain mért 1MHz-es szinusz hullám. A feszültségforrás 15V, a fogyasztás 0.87A.

A vevő rezgőkör sarkaira egy 6V-os izzó van ráhelyezve. A szinuszhullám az izzó nélküli vételt mutatja ugyanabban a távolságban. Az izzó ráhelyezésével az amplitúdó leesik 7V-ra, a fogyasztás felugrik 1.2A-re.

Minél kisebb áramigényű a vevő annál távolabbról működik. A vevő LC rezgőkör amplitúdója 3V-ra esik 30cm távolságban az adótól. Ez még annyira elég, hogy felgyújtson egy LED-et.

A hatótávolság növelhető ha a vevővel egyező paraméterű LC rezgőköröket helyezünk az adó és a vevő közé. A közbeiktatott tekercs lehet vékonyabb vezető és több menetű is, ám ezzel az induktivitása megnő, így a kondenzátor kapacitása kisebb kell legyen, hogy megmaradjon a rezonanciafrekvencia. Minél több tekercset iktatunk közre, annál nagyobb áramfelvételre számíthatunk.