Elektromágneses sugárzó

   Az elektromos vezető olyan anyag, melyben az elektromos töltések mozoghatnak. Tegyük fel, hogy a töltések sűrűsége a vezetőben $q  \text{ [kulomb/}m^{3}\text{]}$. Ha a ezek sebessége $v \text{ [m/s]}$, akkor a vezető keresztmetszetén az áramsűrűség $J \text{ [amper/}m^{2}\text{]}$ lesz:

\[J=q \cdot v\]

Hogyha az áramsűrűség (vagy ideális esetben - az áram: $I$ - mikor a vezető átmérője nulla) időben változó, akkor felírható a fenti képlet deriváltja:

\[\frac{dJ}{dt}=q\cdot\frac{dv}{dt}\]

Ha a vezető hosszúsága $l$, akkor:

\[l\frac{dJ}{dt}=lq\cdot\frac{dv}{dt}=lqa\]

ahol $a \text{ [m/}sec^{2}\text{]}$ a gyorsulás. Ez a képlet tulajdonképpen az áram és a töltés alapvető kapcsolatát írja le és az elektromágneses sugárzás alapegyenlete, mely a következőt mondja: ahhoz, hogy elektromágneses sugárzás keletkezzen, ahhoz vagy az áram kell időben változzon, vagy pedig a töltés kell folyamatosan gyorsuljon (vagy lassuljon). Ahhoz, hogy a töltések gyorsuljanak vagy lassuljanak, a vezetőnek görbének, megtörtnek, szakaszosnak vagy végesnek kell lennie. Ha egyik sem teljesül, akkor az is elég, ha az áram időben váltakozik, oszcillál. Ha ez sem teljesül, akkor a töltések nem fognak mozogni, nem keletkezik áram és így sugárzás sem. Ha a töltések mozognak, de konstans sebességgel akkor ismét nem lesz sugárzás, amennyiben a vezető egyenes és végtelen. Ebben az esetben meg kell görbíteni, meg kell törni, szakaszonként leárnyékolni vagy véget szabni a vezető hosszának. Az egyenes és végtelen vezető csak akkor sugároz, ha a töltések időben oszcillálnak.

A legegyszerűbb eset a véges egyenes vezeték. Mikor a vezető egyik végére töltéseket (szabad elektronokat) kapcsolunk, azok a forrástól kapott energiával elindulnak a vezető másik vége felé. Ideális esetben a vezetőnek nincs ellenállása tehát nem lassulnak semmit sem míg oda érnek. A végről visszaverődnek és lelassítják a szembejövő töltéseket. Emiatt a vezető sugározni kezd.

Hogyan lehetséges az, hogy a létrejött elektromágneses hullám terjedése nem szűnik meg mikor a forrást lekapcsoljuk? Ugyanazért amiért a tócsába dobott kő által keltett hullámok sem szűnnek meg tovaterjedni ha nem dobálunk további köveket a tócsába. Mikor az elektromágneses hullámok a vezetőben vannak, a létezésük a vezetőben lévő töltések jelenlétéhez köthető. Ameddig a vezető tart, addig terjednek az elektromágneses hullámok is. A kisugárzott elektromágneses hullámok viszont hurkot alkotnak és nincsen töltés ami a létezésüket korlátozná. Tehát a töltések csak addig kellenek amíg létre nem jön az elektromágneses hullám, onnantól azok már maguktól is boldogulnak.

Két párhuzamos vezető esetén az elektromos mező a két vezető között jön létre. Az elektromos mezőt erővonalakkal szokás szemléltetni, melyek minden pontban érintik az elektromos mezőt és erősségük az elektromos mező intenzitásával arányos. Az alábbi ábrán az elektromos erővonalakat a nyilak jelentik.

Hogyha a vezetők végét szétnyitjuk az erővonalak ugyanúgy félperiódusonként oszcillálnak tovább. A kisugárzott erővonalak zárt hurkúak, a végtelenségig terjedhetnek. Egy ilyen hurok akkor hagyja el teljes egészében az antennát mikor a töltések irányt váltanak a vezető végén. Az így kapott antenna tulajdonképpen egy dipól antenna. A következő ábrán a dipól antenna két ága közti erővonalak láthatóak. Az $a$ ábrán az első negyedperiódusban ($\lambda/4$) létrejött erővonalak vannak megrajzolva, mikor a szinuszhullám a maximumig ér. A következő negyedperiódusban ($b$), mikor a maximumról csökkenni kezd az amplitúdó (semlegesítve az előbbi töltéseket), ezek az erővonalak újabb negyedperiódust tolódnak ki.

Ennél a pontnál (a félperiódusnál) a szinuszhullám a nullában áll azaz nincs töltés az antennában és emiatt az eddig kialakult erővonalak arra kényszerülnek hogy lecsatolják magukat az antennáról zárt hurokká formálódva ($c$). A következő félperiódusban ugyanez történik, csak fordított előjellel.

A dipól két ága közti árameloszlás az ágak hosszúságától is függ. Visszatérve az egyenes vezetőkhöz, a töltések mozgása $I/2$ áramerősséget produkál mindkét vezetőben. Mikor a töltés vezető végéhez ér, teljes reflexiót szenved (180 fokos fázistolás, azonos amplitúdó). Mikor a visszavert hullámok találkoznak a szembejövőkkel, állóhullámok keletkeznek mindkét vezetőben. Az áram tehát teljesen megfordul minden félperiódusban. Ha a két vezető közti távolság legalább tízszer kisebb a hullámhossznál, akkor a két vezető által kisugárzott mező gyakorlatilag kioltja egymást. Ilyen az ideális, nem-sugárzó transzmissziós vezetőpár. Mikor a vezetők végét szétnyitjuk, akkor a köztük lévő távolság növekedése miatt már nem fogják kioltani egymást az állóhullámok és a vezető szétnyitott vége sugározni kezd. Ha két ág hossza ($l$) kisebb mint a hullámhossz, akkor az áram mindkét ágban csak ugyanabba az irányba folyhat.

A következő ábra azt mutatja, hogyan oszlik el az áramerősség a két széttárt ág között, ha azok össz-hosszúságát változtatjuk:

Ha az ágak hossza nagyobb mint a hullámhossz ($d$), akkor az áram nem lesz mindenütt ugyanabban a fázisban a dipól mentén. Emiatt a kisugárzott hullámok fázisai nem erősíteni, hanem gyengíteni fogják egymást, interferenciák léphetnek fel. Ez megváltoztatja az antenna iránykarakterisztikáját is:

A dipól antennák hossza  $\lambda/2$, a monopól antennáké pedig $\lambda/4$, ugyanis ott a második ág képzeletbeli és az antenna talpánál lévő legalább fél hullámhossz átmérőjű fémlemez képviseli (Marconi antenna), vagy pedig az azt helyettesítő szerte ágazó fémrudak (radiális föld).

Közeltér és távoltér

Az antennát körülvevő elektromágneses mező közel- és távoltérre osztható. A közeltér az antennához közel eső zóna, a távoltér pedig az antennától távol eső zóna. Az elektromágneses mező erőssége az antennától távolodva, a távolság négyzetével fordítottan arányosan csökken. Ez nem más mint az inverz négyzetes törvény, hiszen a forrástól távolodva ugyanaz az energia egyre nagyobb gömbi felszínen kell kiterjedjen, és ezért egyre jobban szétszóródik. A közeltér és távoltér közti fő különbség, hogy a távoltérben lévő vevőkészülék nem terheli az adót, míg a közeltérben lévő vevő visszahat rá, akár a transzformátor mágneses indukciója. A távoltér tulajdonsága az előzőkben leírt lecsatolódó erővonalak miatt lehetséges, ekkor az elektromos és mágneses mező egymásra van utalva, egymást befolyásolja. A közeltérben az elektromos és mágneses mező egymástól független, egyik akár el is nyomhatja a másikat. Éppen ezt a tulajdonságot használják ki a kapacitív érzékelők, mint például a fémdetektorok.

A közel- és távoltér nagysága a hullámhossztól és az antenna méreteitől függ.

• Ha az antenna kisebb egy fél hullámhossznál $(D<<\lambda/2)$, akkor a közeltér sugara $r<<\lambda$, a távoltér sugara pedig $r>>2\lambda$. A kettő között az átmeneti zóna található.

• Ha az antenna nagyobb egy fél hullámhossznál $(D>>\lambda/2)$, akkor a terek nagyságát a Fraunhofer távolság adja: $d_f=\frac{2D^2}{\lambda}$. Ez a távolság jelenti a közeltér végét.

Általában a közeltér hatásai nem annyira fontosak egy antenna tervezésekor, hiszen legfeljebb néhány hullámhossznyi távolságra érvényesek. Bár a kibocsátott jel amplitúdója a közeltérben a legnagyobb, nagyon hamar lecsökken, nem marad meg nagyobb távolságban, az energia nem hagyja el a közeltér zónáját és nem is terheli az adót hacsak nem gerjeszti be egy vevő, mely belép ebbe a zónába. Távoltérben ez nem történik meg, az adó mindig ugyanannyit fogyaszt attól függetlenül, hogy valaki veszi-e az adást vagy sem. Az antennák általában fél hullámhosszúak vagy annál nagyobbak, így belátható, hogy minél nagyobb az alkalmazott frekvencia, annál nagyobb a közeltér sugara is.

Az átmeneti zóna a közeltér és a távoltér között egy hullámhossznyi szélesen terül el, és itt mindkét tér tulajdonságai egyszerre érvényesek: elhalnak a közeltér tulajdonságai, valamint felerősödnek a távoltér tulajdonságai. A közeltér reaktív és radiatív zónára van osztva.

A reaktív közeltér azért reaktív, mert az EM mezőnek van egy reaktív komponense, azaz érzékenyen az antenna közelében lévő vezetőkre. Az antenna reaktív régiójában lévő objektumok ha nem nyelik el mind az EM hullámokat, akkor visszaverik és az így kapott energia az antenna felülete mentén tárolódik, amitől megváltozik az antenna impedanciája és extra fogyasztást okoz.

A radiatív közelteret Fersnel zónának is hívják, mert ez már annyira távol van az antennától, hogy az energia visszacsatolás nem következik be, mert a visszatérő EM mező nem lesz fázisban az antennától érkező jellel. A radiatív közeltérben lévő energia tehát sugárzó, bár az EM komponensek még mindig nem olyan egyszerűek, mint a távoltérben.

Egy $D=\lambda/4$ hosszúságú antenna közeltere: $d_f=\frac{2(\frac{\lambda}{4})^2}{\lambda}=\frac{\lambda}{8}$

Egy $D=\lambda/2$ hosszúságú antenna közeltere: $d_f=\frac{2(\frac{\lambda}{2})^2}{\lambda}=\frac{\lambda}{2}$

Egy $D=\lambda$ hosszúságú antenna közeltere: $d_f=\frac{2\lambda^2}{\lambda}=2\lambda$

OAM numerikusan 2

Az OAM numerikusan című bejegyzésben Matlab-ban és NEC-ben ábrázoltam a pálya-impulzusmomentummal rendelkező hullámnyalábokat. Már bizonyított tény, hogy rádióhullámokból is fel lehet építeni ilyeneket, a NEC kísérletek során kiderült milyen korlátozások léphetnek fel szigorúan ideális körülmények között. A Simulink segítségével tesztelhető, hogy a különböző OAM értékekkel rendelkező csatornák valóban ortogonálisak-e, azaz zavarják-e egymást, ha ugyanazon a vivőfrekvencián működnek.

A fenti ábrán jól látható, hogy a BER (Bit Error Rate) kijelzők csak a különálló csatornákon maradnak nullák. Ha két ugyanolyan vivőfrekvenciájú adót jelei egyesülnek (ugyanabban a lefedettségben terjednek), akkor interferencia keletkezik és a vevő nem tudja kiszűrni az adatokat. A vételi oldalon lennie kéne egy szűrőnek ami a vett jeleket megkülönbözteti egymástól például a frekvenciájuk alapján, mikor más-más vivőn érkeznek. A vivő azonban egyforma, ebben az esetben az idő-multiplexszelés lehetséges, vagy legfeljebb a jelek közti úthossz-különbséget lehetne vizsgálni amennyiben az egyik adó fizikailag (például fél hullámhosszal) távolabb lenne a másiktól. A jeleket még meg lehet különböztetni a fotonok pálya-impulzusnyomatéka alapján is, ami bármekkora lehet, tehát az egyidejű, egy-vivőfrekvenciájú csatornák száma is lehet bármekkora.

Az OAM jelek előállítása történhet a Matlab programban használt forráskóddal is, ám a Matlab függvényblokkok jelentősen lassítják a szimulációs időtartamot. Főként azért, mert a bejövő jeleket nem lehet valós időben feldolgozni, bufferelni kell (legalább fél periódust) és Fourier transzformáltakat használni a fázistoláshoz, melyek minden szimulációs lépésnél újra és újra lefutnak. Egyszerűbb tehát a Simulink kínálta fázistoló blokkokat alkalmazni.

Az összegzők a jelek térbeli elrendezéséért felelősek, a kör formájú keresztmetszet függőleges koordinátái. A harmadik dimenzió (mélység) koordinátáit fölösleges megadni, ugyanis a Simulink kokmmunikációs csatornái (például az AWGN) nem támogatják a háromdimenziós jeleket. Az „N” konstans a jelek számát jelenti, és a bemenő jel erőssége az N-szeresére gyengül mikor N felé ágazik. Az „l” az OAM értéke.

Az OAM vevő szétbontja a mátrixot és visszatologatja a jelek fázisát egyforma szintre majd összeadja. Ha az adó és a vevő közé beteszünk egy AWGN kommunikációs csatornát, kirajzolhatóak lesznek a BER görbék is. A következő ábra az OAM nélküli és az OAM-re képes kommunikáció BER görbéit mutatja. Az OAM adó és vevő a Helix Modulator és Helix Demodulator „subsystem”-be lett beágyazva.

Hogy a megépített modell kipróbálható legyen többféle frekvencián, mintavételezésen vagy modulációs ábécén, az egészet egyetlen „subsystem”-be raktam. A jelek számának módosítása modell módosítását vonja maga után: ki kell törölni vagy meg kell sokszorozni a Helix blokkokban lévő fázistolók, szorzók, portok, stb. számát.

A különböző OAM-ek közti különbségek elhanyagolhatóak, elvégre csak különböző mértékű fázistolásról van szó. A következő ábrán az ortogonalitást igazoló modell látható. Az elsőn a Helix Demodulátor szűrőként üzemel: ki lehet választani vele, hogy melyik OAM értékű csatornát szeretnénk demodulálni. Az ábrán a program az OAM=2 csatornát demodulálja és csak annak a BER-je marad nulla.

A második ábrán is ugyanez látható, csakhogy mindenik csatornának megvan a maga demodulátora.

Ha frekvenciamodulációt használunk, Az FSK blokkokban a vivőfrekvencia a „Frequency separation” paraméternek megadott érték alapján van megválasztva. Ha például a 2-FSK modulációnál a Frequency separation paraméternek 100MHz-et írunk, akkor a két frekvencia -50MHz és +50MHz lesz:

A két frekvencia láthatóan nem két független frekvenciát jelent, hanem a terjedés két (pozitív és negatív) irányára vonatkozó frekvenciákat mutatja. A minták száma a szimbólumban használt minták számára értendő, mely konstans, akár a frekvenciaváltozások közti időtartam (Baud-Rate). A legkisebb frekvenciához tartozó szimbólum hossza egy vivőperiódus, a többi ennek többszöröse. Tehát minél nagyobb ábécéjű modulációt használunk, annál több mintával kell dolgozni. A minták sokasága viszont lassítja a szimulációt ezért a legkisebb ábécét, a két szimbólumból állót választjuk, hogy kevés mintával is működhessen a program. A következő ábra és görbe a nem-koherens 2-FSK modulációt mutatja be: (nem koherens = a vivő frekvenciája és fázisa nincs szinkronizálva)

Nagyobb ábécéjű modulációknál is (ahol a különböző frekvenciák ortogonálisak) hasonlóak az eredmények. Bár a koherens demodulálással (CPFSK demodulátor blokk) nagyobb adatsebesség és kisebb BER érhető el, a szimulálások célja az ortogonalitás bizonyítása, ezért megfelelő a magas BER-el rendelkező kommunikáció is.

A harmadik (gyakran használt – kábel TV és internet,) alapvető moduláció a QAM, melyben a vivő amplitúdója és fázisa változik. Az ábécé növelésével bár nő az adatsebesség, nő a hibák száma is; a következő ábrán a legkisebb ábécét, a 8-QAM-et használtam (ez alatt a konstelláció a PSK-éval egyezik).

A Simulinkben végzett numerikus szimulálásokból kiderült, hogy az OAM csatornák ortogonálisak maradnak még a fázisváltó modulációknál is és hibaarányuk nem tér el az elméleti értékektől. Mindez csak ideális körülmények között igaz, tökéletes szinkronizációval az adó és a vevő között. A valóságban beavatkoznak a légköri turbulenciák, a közeg változó sűrűsége és a különböző útvonalakon érkező jelek. A Simulink minden modulja sajnos nem támogatja a többdimenziós jeleket, ezért például a „Rician multipath fading” is csak úgy iktatható be ha a nyalábot elemeire bontom, mindenikre külön alkalmazom a Rice eloszlást majd még a Helix Demodulátor előtt újra egyesítem őket.

Ha a Helix blokkokat matlab függvényblokkokkal valósítom meg, akkor szebben kirajzolhatóak az elküldött nyalábok, viszont a szimuláció futási ideje jelentősen megnövekszik a fázistoláshoz használt Fourier transzformáltak miatt. Az AWGN blokk minden egyes jelet külön csatornaként kezel és külön zavar. Ráadásul nem csak az y-koordinátákat (amplitúdót), hanem a z-koordinátákat (mélységet, a harmadik dimenziót) is csatornának látja és zavarja. Ez helytelen, ugyanis a zaj az amplitúdóra és nem a polarizációra merőleges irányra tevődik rá. Emiatt a BER görbék is sokat romlanak, amit csak az amplitúdó növelésével sikerülhet kompenzálni.

A szimulálások bár nem a fotonok pálya-impulzusnyomatékát mérik, csupán megfelelően tologatják a fázisokat, mégis elegendő okot adnak arra, hogy a valóságban is működhessen. Mivel a Simulink kommunikációs csatornái nem támogatják a háromdimenziós jeleket, az átküldött nyaláb keresztmetszete nem kör alakú, inkább a MIMO technológiában használatos úthossz-különbséghez hasonlítható. Ha viszont egy kör alakú fázisvezérelt antennarácsot használnánk, akkor figyelembe kéne venni, hogy a rendszer fázisérzékenysége miatt a vevőnek tökéletes rálátása kell legyen az adóra.