OAM numerikusan 2

Az OAM numerikusan című bejegyzésben Matlab-ban és NEC-ben ábrázoltam a pálya-impulzusmomentummal rendelkező hullámnyalábokat. Már bizonyított tény, hogy rádióhullámokból is fel lehet építeni ilyeneket, a NEC kísérletek során kiderült milyen korlátozások léphetnek fel szigorúan ideális körülmények között. A Simulink segítségével tesztelhető, hogy a különböző OAM értékekkel rendelkező csatornák valóban ortogonálisak-e, azaz zavarják-e egymást, ha ugyanazon a vivőfrekvencián működnek.

A fenti ábrán jól látható, hogy a BER (Bit Error Rate) kijelzők csak a különálló csatornákon maradnak nullák. Ha két ugyanolyan vivőfrekvenciájú adót jelei egyesülnek (ugyanabban a lefedettségben terjednek), akkor interferencia keletkezik és a vevő nem tudja kiszűrni az adatokat. A vételi oldalon lennie kéne egy szűrőnek ami a vett jeleket megkülönbözteti egymástól például a frekvenciájuk alapján, mikor más-más vivőn érkeznek. A vivő azonban egyforma, ebben az esetben az idő-multiplexszelés lehetséges, vagy legfeljebb a jelek közti úthossz-különbséget lehetne vizsgálni amennyiben az egyik adó fizikailag (például fél hullámhosszal) távolabb lenne a másiktól. A jeleket még meg lehet különböztetni a fotonok pálya-impulzusnyomatéka alapján is, ami bármekkora lehet, tehát az egyidejű, egy-vivőfrekvenciájú csatornák száma is lehet bármekkora.

Az OAM jelek előállítása történhet a Matlab programban használt forráskóddal is, ám a Matlab függvényblokkok jelentősen lassítják a szimulációs időtartamot. Főként azért, mert a bejövő jeleket nem lehet valós időben feldolgozni, bufferelni kell (legalább fél periódust) és Fourier transzformáltakat használni a fázistoláshoz, melyek minden szimulációs lépésnél újra és újra lefutnak. Egyszerűbb tehát a Simulink kínálta fázistoló blokkokat alkalmazni.

Az összegzők a jelek térbeli elrendezéséért felelősek, a kör formájú keresztmetszet függőleges koordinátái. A harmadik dimenzió (mélység) koordinátáit fölösleges megadni, ugyanis a Simulink kokmmunikációs csatornái (például az AWGN) nem támogatják a háromdimenziós jeleket. Az „N” konstans a jelek számát jelenti, és a bemenő jel erőssége az N-szeresére gyengül mikor N felé ágazik. Az „l” az OAM értéke.

Az OAM vevő szétbontja a mátrixot és visszatologatja a jelek fázisát egyforma szintre majd összeadja. Ha az adó és a vevő közé beteszünk egy AWGN kommunikációs csatornát, kirajzolhatóak lesznek a BER görbék is. A következő ábra az OAM nélküli és az OAM-re képes kommunikáció BER görbéit mutatja. Az OAM adó és vevő a Helix Modulator és Helix Demodulator „subsystem”-be lett beágyazva.

Hogy a megépített modell kipróbálható legyen többféle frekvencián, mintavételezésen vagy modulációs ábécén, az egészet egyetlen „subsystem”-be raktam. A jelek számának módosítása modell módosítását vonja maga után: ki kell törölni vagy meg kell sokszorozni a Helix blokkokban lévő fázistolók, szorzók, portok, stb. számát.

A különböző OAM-ek közti különbségek elhanyagolhatóak, elvégre csak különböző mértékű fázistolásról van szó. A következő ábrán az ortogonalitást igazoló modell látható. Az elsőn a Helix Demodulátor szűrőként üzemel: ki lehet választani vele, hogy melyik OAM értékű csatornát szeretnénk demodulálni. Az ábrán a program az OAM=2 csatornát demodulálja és csak annak a BER-je marad nulla.

A második ábrán is ugyanez látható, csakhogy mindenik csatornának megvan a maga demodulátora.

Ha frekvenciamodulációt használunk, Az FSK blokkokban a vivőfrekvencia a „Frequency separation” paraméternek megadott érték alapján van megválasztva. Ha például a 2-FSK modulációnál a Frequency separation paraméternek 100MHz-et írunk, akkor a két frekvencia -50MHz és +50MHz lesz:

A két frekvencia láthatóan nem két független frekvenciát jelent, hanem a terjedés két (pozitív és negatív) irányára vonatkozó frekvenciákat mutatja. A minták száma a szimbólumban használt minták számára értendő, mely konstans, akár a frekvenciaváltozások közti időtartam (Baud-Rate). A legkisebb frekvenciához tartozó szimbólum hossza egy vivőperiódus, a többi ennek többszöröse. Tehát minél nagyobb ábécéjű modulációt használunk, annál több mintával kell dolgozni. A minták sokasága viszont lassítja a szimulációt ezért a legkisebb ábécét, a két szimbólumból állót választjuk, hogy kevés mintával is működhessen a program. A következő ábra és görbe a nem-koherens 2-FSK modulációt mutatja be: (nem koherens = a vivő frekvenciája és fázisa nincs szinkronizálva)

Nagyobb ábécéjű modulációknál is (ahol a különböző frekvenciák ortogonálisak) hasonlóak az eredmények. Bár a koherens demodulálással (CPFSK demodulátor blokk) nagyobb adatsebesség és kisebb BER érhető el, a szimulálások célja az ortogonalitás bizonyítása, ezért megfelelő a magas BER-el rendelkező kommunikáció is.

A harmadik (gyakran használt – kábel TV és internet,) alapvető moduláció a QAM, melyben a vivő amplitúdója és fázisa változik. Az ábécé növelésével bár nő az adatsebesség, nő a hibák száma is; a következő ábrán a legkisebb ábécét, a 8-QAM-et használtam (ez alatt a konstelláció a PSK-éval egyezik).

A Simulinkben végzett numerikus szimulálásokból kiderült, hogy az OAM csatornák ortogonálisak maradnak még a fázisváltó modulációknál is és hibaarányuk nem tér el az elméleti értékektől. Mindez csak ideális körülmények között igaz, tökéletes szinkronizációval az adó és a vevő között. A valóságban beavatkoznak a légköri turbulenciák, a közeg változó sűrűsége és a különböző útvonalakon érkező jelek. A Simulink minden modulja sajnos nem támogatja a többdimenziós jeleket, ezért például a „Rician multipath fading” is csak úgy iktatható be ha a nyalábot elemeire bontom, mindenikre külön alkalmazom a Rice eloszlást majd még a Helix Demodulátor előtt újra egyesítem őket.

Ha a Helix blokkokat matlab függvényblokkokkal valósítom meg, akkor szebben kirajzolhatóak az elküldött nyalábok, viszont a szimuláció futási ideje jelentősen megnövekszik a fázistoláshoz használt Fourier transzformáltak miatt. Az AWGN blokk minden egyes jelet külön csatornaként kezel és külön zavar. Ráadásul nem csak az y-koordinátákat (amplitúdót), hanem a z-koordinátákat (mélységet, a harmadik dimenziót) is csatornának látja és zavarja. Ez helytelen, ugyanis a zaj az amplitúdóra és nem a polarizációra merőleges irányra tevődik rá. Emiatt a BER görbék is sokat romlanak, amit csak az amplitúdó növelésével sikerülhet kompenzálni.

A szimulálások bár nem a fotonok pálya-impulzusnyomatékát mérik, csupán megfelelően tologatják a fázisokat, mégis elegendő okot adnak arra, hogy a valóságban is működhessen. Mivel a Simulink kommunikációs csatornái nem támogatják a háromdimenziós jeleket, az átküldött nyaláb keresztmetszete nem kör alakú, inkább a MIMO technológiában használatos úthossz-különbséghez hasonlítható. Ha viszont egy kör alakú fázisvezérelt antennarácsot használnánk, akkor figyelembe kéne venni, hogy a rendszer fázisérzékenysége miatt a vevőnek tökéletes rálátása kell legyen az adóra.